Parabol \(y = - {x^2} + 2x + 3\) có đỉnh là:
A. \(I( - 1;0).\)
B. \(I(3;0).\)
C. \(I\left( {0;3} \right).\)
D. \(I(1;4).\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 10 2023
Parabol có đỉnh I(1;4) hay I(1;4) thuộc parabol
\( \Rightarrow 4 = {1^2} + 1.b + c \Leftrightarrow b + c = 3\)
Chọn C.
PT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 10 2019
Ta có pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{a}=1\\\frac{4ac-4}{4a}=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\c=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=x^2-2x-2\)
24 tháng 6 2021
a) Thay x=1 và y=-2 vào (P), ta được:
\(a\cdot1^2-4\cdot1+c=-2\)
\(\Leftrightarrow a-4+c=-2\)
hay a+c=-2+4=2
Thay x=2 và y=3 vào (P), ta được:
\(a\cdot2^2-4\cdot2+c=3\)
\(\Leftrightarrow4a-8+c=3\)
hay 4a+c=11
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+c=2\\4a+c=11\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=-9\\a+c=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\c=2-a=2-3=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: (P): \(y=3x^2-4x-1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2022
A là giao điểm AB và AD nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\x-2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-1;-3\right)\)
Do I thuộc \(y^2=x\) nên tọa độ có dạng: \(I\left(a^2;a\right)\)
I là tâm hình thoi \(\Rightarrow d\left(I;AB\right)=d\left(I;AD\right)\Rightarrow\dfrac{\left|2a^2-a-1\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|a^2-2a-5\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2a^2-a-1=a^2-2a-5\\2a^2-a-1=-a^2+2a+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2+a+4=0\left(vn\right)\\3a^2-3a-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a=-1\Rightarrow I\left(1;-1\right)\)
Do I là trung điểm AC nên tọa độ C: \(\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_I-x_A=3\\y_C=2y_I-y_A=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(3;1\right)\)
Đường thẳng BC song song AD và đi qua C nên có pt:
\(1\left(x-3\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-2y-1=0\)
B là giao điểm AB và BC nên tọa độ thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\x-2y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B...\)
Tương tự, đường thẳng CD song song AB và đi qua C nên có pt:
\(2\left(x-3\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow...\Rightarrow D\)
Tương tự với trường hợp \(a=2\Rightarrow I\left(4;2\right)\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
1 tháng 5 2023
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y=ax^2+bx+c\) (với \(a\ne0\)) là một parabol (P):
Có đỉnh S với hoành độ: \(x_S=-\dfrac{b}{2a}\)
Tung độ: \(y_S=-\dfrac{\Delta}{4a}\left(\Delta=b^2-4ac\right)\)
Với hàm số \(y=x^2-2x-1\) ta có: \(a=1;b=-2;c=-1\) thì đỉnh S có toạ độ là:
\(x_S=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{-\left(-2\right)}{2.1}=1\)
\(y_S=-\dfrac{\Delta}{4a}=-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=-\dfrac{\left(-2\right)^2-4.1.-1}{4.1}=-2\)
Vậy \(S=\left\{1;-2\right\}\)
1 tháng 5 2023
Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{2}=1\\y=-\dfrac{\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-1\right)}{4}=-\dfrac{4+4}{4}=-2\end{matrix}\right.\)
15 tháng 8 2021
mình nghĩ pt (P) : y = ax^2 - bx + c chứ ?
a, (P) đi qua điểm A(0;-1) <=> \(c=-1\)
(P) đi qua điểm B(1;-1) <=> \(a-b+c=-1\)(1)
(P) đi qua điểm C(-1;1) <=> \(a+b+c=1\)(2)
Thay c = -1 vào (1) ; (2) ta được : \(a-b=0;a+b=2\Rightarrow a=1;b=1\)
Vậy pt Parabol có dạng \(x^2-x-1=y\)
15 tháng 8 2021
Bài 1b
(P) đi qua điểm A(8;0) <=> \(64a-8b+c=0\)
(P) có đỉnh I(6;12) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{b}{2a}=6\\36a-6b+c=-12\end{cases}}\Rightarrow a=3;b=-36;c=96\)
Vậy pt Parabol có dạng : \(9x^2+36x+96=y\)
tương tự nhé
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 10 2023
a) Parabol: \(y = a{(x - h)^2} + k\) với \(I(h;k) = \left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\) là tọa độ đỉnh.
\( \Rightarrow y = a{\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4}\)
(P) đi qua \(A(1;2)\) nên \(2 = a{\left( {1 - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \Rightarrow a = 1\)
\( \Rightarrow y = {\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \Leftrightarrow y = {x^2} - 5x + 6\)
Vậy parabol đó là \(y = {x^2} - 5x + 6\)
b) Vẽ parabol \(y = {x^2} - 5x + 6\)
+ Đỉnh \(I\left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\)
+ Giao với Oy tại điểm \((0;6)\)
+ Giao với Ox tại điểm \((3;0)\) và \((2;0)\)
+ Trục đối xứng \(x = \frac{5}{2}\). Điểm đối xứng với điểm \((0;6)\) qua trục đối xứng có tọa độ \((5;6)\)
b) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{5}{2}; + \infty } \right)\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right)\)
c) \(f(x) \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge 0\)
Cách 1: Quan sát đồ thị, ta thấy các điểm có\(y \ge 0\) ứng với hoành độ \(x \in ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)
Do đó tập nghiệm của BPT \(f(x) \ge 0\) là \(S = ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)
Cách 2:
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge 0\\ \Leftrightarrow (x - 2)(x - 3) \ge 0\end{array}\)
Do đó \(x - 2\) và \(x - 3\) cùng dấu. Mà \(x - 2 > x - 3\;\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 \ge 0\\x - 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le 2\end{array} \right.\)
Tập nghiệm của BPT là \(S = ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)
Parabol \(y = - {x^2} + 2x + 3\) có \(a = - 1;\,\,b = 2;\,\,c = 3.\)
Ta có: \(\Delta = {b^2} - 4ac = {2^2} - 4\left( { - 1} \right).3 = 4 + 12 = 16.\)
Tọa độ đỉnh \(I\) là: \(I\left( {1;4} \right).\)
Chọn D.