Tìm giá trị nguyên của biến x để biểu thức:
a.\(A=\frac{2}{6-x}\)có GTLN
b. \(B=\frac{8-x}{x-3}\)có GTNN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 3 2018
\(a)\) Để A đạt GTLN thì \(6-x>0\) và đạt GTNN
\(\Rightarrow\)\(6-x=1\)
\(\Rightarrow\)\(x=5\)
Suy ra : \(A=\frac{2}{6-x}=\frac{2}{6-5}=\frac{2}{1}=2\)
Vậy \(A_{max}=2\) khi \(x=5\)
Chúc bạn học tốt ~
ML
16 tháng 8 2015
a)
ĐKXĐ: \(x-4\ge0\text{ (1)};\text{ }x+4\sqrt{x-4}\ge0\text{ (2); }\frac{16}{x^2}-\frac{8}{x}+1>0\text{ (3)}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\ge4\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2\ge0\text{ (đúng }\forall x\ge4\text{)}\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left(\frac{4}{x}-1\right)^2>0\Leftrightarrow\frac{4}{x}-1\ne0\Leftrightarrow x\ne4\)
Vậy ĐKXĐ là \(x>4\)
b)
\(A=\frac{\left|\sqrt{x-4}+2\right|+\left|\sqrt{x-4}-2\right|}{\left|\frac{4}{x}-1\right|}=\frac{\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|}{1-\frac{4}{x}}=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|\right)}{x-4}\)
\(+\sqrt{x-4}\le2\Leftrightarrow04\)
\(A=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2\right)}{x-4}=\frac{2x\sqrt{x-4}}{x-4}=\frac{2x}{\sqrt{x-4}}\)
Nếu \(\sqrt{x-4}\)là số vô tỉ thì A là số vô tỉ.
Để A là hữu tỉ thì \(\sqrt{x-4}=t\text{ }\left(t\in Z;\text{ }t>4\right)\Rightarrow x=t^2+4\)
Khi đó, \(A=\frac{2\left(t^2+4\right)}{t}=2t+\frac{8}{t}\)
A nguyên khi \(\frac{8}{t}\) nguyên hay \(t=8\text{ (do }t>4\text{)}\)
\(t=\sqrt{x-4}=8\Leftrightarrow x=8^2+4=68\)
Vậy \(x\in\left\{6;8;68\right\}\)
c/
\(+0
16 tháng 10 2019
Tự tìm ĐKXĐ nhé
\(P=\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{5}{x-\sqrt{x}-6}-\frac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{5}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{5}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{x-4}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-3-5+x-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\)
c, \(P=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2+2}{\sqrt{x}+2}=1+\frac{2}{\sqrt{x}+2}\)
Để \(P\in Z\Rightarrow1+\frac{2}{\sqrt{x}+2}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2;-1;-2\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\left\{-1;0\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{0\right\}\)
Kết hợp với ĐKXĐ =>...
NT
1
21 tháng 3 2018
-Để B có giá trị nhỏ nhất thì 8-x lớn nhất và x-3 nhỏ nhất
+) Để 8-x lớn nhất thì x nhỏ nhất => x=0
Thay vào ta có \(\frac{8-0}{0-3}=\frac{8}{-3}\)
Vậy x=0
TD
1
D
1
2 tháng 4 2018
Để B đạt Min
\(\Rightarrow\frac{8-x}{x-3}=\frac{11-\left(x-3\right)}{x-3}=\frac{11}{x-3}-1\)đạt min
hay 11/ x-3 đạt min
GTLN của x-3 có số đối là 3-x là lớn nhất
--> 3-x nhỏ nhất
<--> 3-x = 1
x=2
Vậy................
TD
2
17 tháng 3 2017
Để phân số \(A\)xác định được \(\Leftrightarrow6-x\ne0\Rightarrow x\ne6\)
Vì \(x\in Z\Rightarrow6-x\in Z\)
Để \(A_{max}\Leftrightarrow6-x\)nhỏ nhất \(\left(6-x>0\right)\)
\(\Rightarrow6-x=1\Rightarrow x=6-1=5\Rightarrow A=\frac{2}{6-5}=\frac{2}{1}=2\)
Vậy \(A_{max}\)tại \(x=5\)
a, GTLN của A=2