K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023

a) Gọi tọa độ của điểm D là \(\left( {x;y} \right)\) ta có:  \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;3} \right)\), \(\overrightarrow {DC}  = \left( {5 - x;5 - y} \right)\)

Để ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} \)= \(\overrightarrow {DC} \)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}5 - x = 1\\5 - y = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 2\end{array} \right.\)

Vậy để ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là \(D\left( {4;2} \right)\)

b) Gọi M  là giao điểm của hai đường chéo, suy ra M là trung điểm của AC

Suy ra: \({x_M} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = \frac{{2 + 5}}{2} = \frac{7}{2};{y_M} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = \frac{{2 + 5}}{2} = \frac{7}{2}\)

Vậy tọa đọ giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD  là \(M\left( {\frac{7}{2};\frac{7}{2}} \right)\)

c) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;3} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( {3;3} \right),\overrightarrow {BC}  = \left( {2;0} \right)\)

Suy ra: \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}}  = \sqrt {10} ,AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{3^2} + {3^2}}  = 3\sqrt 2 \)

            \(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{2^2} + {0^2}}  = 2\)

            \(\begin{array}{l}\cos A = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}} = \frac{{1.3 + 3.3}}{{\sqrt {10} .3\sqrt 2 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5} \Rightarrow \widehat A \approx 26^\circ 33'\\\cos B = \cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} }}{{BA.BC}} = \frac{{\left( { - 1} \right).2 + \left( { - 3} \right)0}}{{\sqrt {10} .2}} =  - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}} \Rightarrow \widehat B = 108^\circ 26'\\\widehat C = 180^\circ  - \widehat A - \widehat B = 180^\circ  - 26^\circ 33' - 108^\circ 26' = 45^\circ 1'\end{array}\)

11 tháng 12 2021

\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;6\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-3,5;7\right)\)

Vì \(\overrightarrow{AB}=\dfrac{7}{6}\overrightarrow{AC}\)

nên A,B,C thẳng hàng

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
28 tháng 9 2023

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;4} \right),\overrightarrow {AG}  = \left( {2;1} \right)\)

Do \(\overrightarrow {AB}  \ne k.\overrightarrow {AG} \) nên A, B, G không thẳng hàng

b) Giả sử C có tọa độ là: \(C\left( {{x_C};{y_C}} \right)\)

Để G là trọng tâm tam giác ABC thì: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_G} - {x_A} - {x_B}\\{y_C} = 3{y_G} - {y_A} - {y_B}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3.1 - \left( { - 1} \right) - 1 = 3\\{y_C} = 3.2 - 1 - 5 = 0\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ điểm C là: \(C\left( {3;0} \right)\)

30 tháng 12 2022

\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;-12\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-1;-6\right)\)

Vì -4/-1<>-12/-6

nên A,B,C ko thẳng hàng

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
8 tháng 10 2023

- Trên Hình 2, ba điểm thẳng hàng là: M, N, Q; ba điểm không thẳng hàng là M, N, P

- Trên Hình 3, ba điểm thẳng hàng là M, P, R

- Vẽ hình như sau:

16 tháng 8 2019

Gọi (Q) và (R) theo thứ tự là mặt phẳng trung trực của AB và BC.

Những điểm cách đều ba điểm A, B, C là giao tuyến ∆ = (Q) ∩ (R).

(Q) đi qua trung điểm E(3/2; 1/2; 1) của AB và có  n Q →  = AB (1; -3; 0) do đó phương trình của (Q) là: x - 3/2 - 3(y - 1/2) = 0 hay x - 3y = 0

(R) đi qua trung điểm F(1; 1; 1) của BC và có  n R →  =  BC →  = (-2; 4; 0) do đó phương trình (R) là: x - 2y + 1 = 0

Ta có:  n Q →   ∧   n R →  = (0; 0; -2).

Lấy D(-3; -1; 0) thuộc (Q)  ∩  (R)

Suy ra ∆ là đường thẳng đi qua D và có vectơ chỉ phương  u → (0; 0; 1)

nên có phương trình là: Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2021

Lời giải:

a. Gọi ptdt $(d)$ đi qua $A,B$ là $y=ax+b$

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} y_A=ax_A+b\\ y_B=ax_B+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=a+b\\ 1=a.0+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=1\\ a=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ptđt $(d)$ là: $y=x+1$

b. Ta thấy: $y_C=-4=-5+1=x_C+1$ nên $C\in (d): y=x+1$
Tức là $C$ thuộc đt đi qua 2 điểm $A,B$

$\Rightarrow A,B,C$ thẳng hàng.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
28 tháng 9 2023

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {3;2} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( { - 1; - 3} \right)\)

Do \(\overrightarrow {AB}  \ne k.\overrightarrow {AC} \) nên A, B, C không thẳng hàng

b) Giả sử tọa độ điểm D là:\(D\left( {{x_D},{y_D}} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {CD}  = \left( {{x_D} - 0;{y_D} - \left( { - 2} \right)} \right) = \left( {{x_D};{y_D} + 2} \right)\)

Để tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD= 2AB thì \(\overrightarrow {CD}  = 2\overrightarrow {AB} \)

Vậy nên \(\overrightarrow {CD}  = 2\overrightarrow {AB}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2.3\\{y_D} + 2 = 2.2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 6\\{y_D} = 2\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ D là: \(D\left( {6;2} \right)\)