Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Kẻ DH vuông góc với AC. Gọi I là trung điểm của DH, Mlaf trung điểm của HC. Chứng minh AI vuông góc với DM
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tam giác DBM và tam giác ABM có:
BM: là cạnh huyền (vừa cạnh chung)
^MDB = ^MAB = 90o
^DBM = ^ABM (giả thiết do BM là tia phân giác)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)DBM = \(\Delta\) ABM (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) AB = BD
b) Xét \(\Delta\) ABC và \(\Delta\) DBE có:
AB = BD (CMT)
^B chung
^BAC = ^EDB = 90o
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABC = \(\Delta\) DBE (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)
c) (không chắc nha). Từ đề bài suy ra ^NHM = ^NKM = 90o (kề bù với ^DHM = ^AKM = 90o, giả thiết)
Từ đó, ta có N cách đều hai tia MH, MK nên nằm trên đường phân ^HMK hay MN là tia phân giác ^HMK.
d)(không chắc luôn:v) Ta sẽ chứng minh BN là tia phân giác ^ABC.
Thật vậy, từ N, hạ NF vuông góc BC, hạ NG vuông góc với AB.
Đến đấy chịu, khi nào nghĩ ra tính tiếp.
a)Xét ∆ vuông BAM và ∆ vuông BDM ta có :
BM chung
ABM = DBM ( BM là phân giác)
=> ∆BAM = ∆BDM ( ch-gn)
=> BA = BD
AM = MD
b)Xét ∆ vuông ABC và ∆ vuông DBE ta có :
BA = BD
B chung
=> ∆ABC = ∆DBE (cgv-gn)
c) Xét ∆ vuông AKM và ∆ vuông DHM ta có :
AM = MD( cmt)
AMK = DMH ( đối đỉnh)
=> ∆AKM = ∆DHM (ch-gn)
=> MAK = HDM ( tương ứng)
Xét ∆AMN và ∆DNM ta có :
AM = MD
MN chung
MAK = HDM ( cmt)
=> ∆AMN = ∆DNM (c.g.c)
=> DNM = ANM ( tương ứng)
=> MN là phân giác AND
d) Vì MN là phân giác AND
=> M , N thẳng hàng (1)
Vì BM là phân giác ABC
=> B , M thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) => B , M , N thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.) xét tam giác ehc:
o và i là trung điểm của he và ec => oi là trung bình cua tam giác ehc
suy ra oi//hc mà hc vuong góc với ah
suy ra oi vuông góc với ah(điều phải chứng minh)
b.) xét tam giác ABC:
AH là đường cao và là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC nên H là trung điểm của BC
xét tam giác BEC:
H và I là trung điểm của BC và CE suy ra HI là chung bình của tam giác BEC
suy ra HI//BE (1)
tam giác AHI có: OI vuông AH;HE vuông AI mà HI và OI cắ tại O nên O là trức tâm của tam giác AHI suy ra HI vuông AI (2)
từ 1 và 2 ta suy ra AO vuông BE
k cho mk nhé
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) ta có tam giác abc cân tại A suy ra B=C3
C3=C1(2 góc đđ) suy ra B=C1
xét 2 tam giác vuông MBD và NCE
B=C1(cmt)
BD=CE(gt)
D1=E=90 độ
suy ra tam giácMBD=NCE(g.c.g)
suy ra MD=NE
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Tam giác ABO và tam giác AEO có:
Góc AOB = góc AOE (=90 độ)
Góc BAO = góc EAO (AO là phân giác góc BAE)
Cạnh AO chung
=> tam giác ABO = tam giác AEO (g-c-g) (1)
b) Từ (1) => AB = AE => tam giác BAE cân tại A (2)
c) Từ (2) => AO là đường cao cũng là trung tuyến của tam giác BAE
=> AD là đường trung trực của BE
d) Tam giác BAE có hai đường cao AO và BK cắt nhau tại M nên M là trực tâm.
Gọi H là giao điểm của EM và AB => EH đi qua trực tâm M nên là đường cao thứ ba của tam giác BAE
=> EM vuông góc AB
mà BC vuông góc AB (gt)
=> EM // BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Xét tam giác EHC. có;
+ O và I là trung điểm HE và EC => OI là đường trung bình tam giác EHC
=> OI//HC
Mà HC⊥AH
=>OI⊥AH (đpcm)
b, Xét tam giác ABC có :
AH là đường cao đồng thời là trung tuyến ứng với đáy BC nên H là trung điểm BC
Xét tam giác BEC, có:
H và I là trung điểm BC và CE => HI là đường trung biình tam giác BEC
=> HI//BE. (1)
Xét tam giác AHI có :OI⊥AH, HE⊥AI mà HE và IO cắt nhau ở O nên O là trực tâm của △AHI
=> AO⊥HI (2)
+ Từ (1) và (2) ta có AO⊥BE
h mik cx đang mắc bài nè nhưng lời giải của bn kia là lp8 đâu phải lp7 đâu
nếu cách lp8 thì ra lâu rùi
a, dễ cm IM là đường trung bình trong tam giác HDC
--->IM//DC mà DC vuông góc va AD ---> IM vuông góc AD
b, tam giác ADM có DH và MI laf đường cao cắt tại I
--> I là trực tâm ---> AI vuông góc DM
Chúc bạn học tốt