Cho ΔABC, AD là đường trung tuyến, M là điểm nằm trên đoạn AD. BM cắt AC tại E, CM cắt AB tại F. Lấy điểm N trên tia đối của tia DM sao cho DN=DM. Cm EF//BC ( theo định lí thales)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 8 2020
a) Áp dụng định lí py-ta-go vào tam giác ABC , ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=3^2+4^2\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
b) Vì AM là đường trung tuyến
Mà BC là cạnh huyền
=> AM = BM = CM
MÀ AM = MD
=> AM = MD = BM = CM
<=> AM + MD = BM + MC
<=> AD = BC .
Xét tứ giác ABDC có : AD = BC và AD cắt BC tại trung điểm M của mỗi đường
=> ABDC là hình chữ nhật
=> AB = CD ; AB // CD
12 tháng 1 2023
Xét tứ giác ADBC có
M la trung điểm chung của AB và DC
nên ADBC là hình bình hành
=>góc ADB=góc ACB
Xét ΔABC có
MN//BC
AM/AB=1/2
=>N là trung điểm của AC
Xét ΔNBC và ΔNEA có
góc NCB=góc NAE
NC=NA
góc BNC=góc ENA
=>ΔNBC=ΔNEA
=>NB=NE
=>AECB là hình bình hành
=>CE=AB=AC=BD và góc AEC=góc ABC
=>góc AEC=góc ADB
Gọi giao của BD và CE là K
Xét ΔKDE có góc KDE=góc KED
nên ΔKDE cân tại K
=>KD=KE
=>KB=KC
=>K nằm trên trung trực của BC
mà AH là trung trực của BC
nên A,H,K thẳng hàng
30 tháng 4 2019
Xét \(\Delta\)ECF có EB là đường trung tuyến, \(\frac{AE}{EB}\)=\(\frac{2}{3}\)=>A là trọng tâm của \(\Delta\)ECF
Lại có: CA cắt cạnh EF tại I
Nên CI là đường trung tuyến ứng với cạnh EF hay I là trung điểm cạnh EF
30 tháng 4 2023
a: Xét ΔABC vuông tạiA và ΔAEC vuông tại A có
AB=AE
AC chung
=>ΔABC=ΔAEC
b: Xet ΔCEB có
CA,BH là trung tuyến
CA cắt BH tại M
=>M là trọng tâm
=>CM=2/3*12=8cm
c: Xét ΔCBE có
A là trung điểm của BE
AK//CE
=>K la trung điểm của BC
=>E,M,K thẳng hàng
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 4 2021
Lời giải:
a) Xét tam giác $HEA$ và $HDB$ có:
$\widehat{HEA}=\widehat{HDB}=90^0$
$\widehat{EHA}=\widehat{DHB}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \triangle HEA\sim \triangle HDB$ (g.g)
b) Xét tam giác $CKD$ và $CDA$ có:
$\widehat{C}$ chung
$\widehat{CKD}=\widehat{CDA}=90^0$
$\Rightarrow \triangle CKD\sim \triangle CDA$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{CK}{CD}=\frac{CD}{CA}\Rightarrow CD^2=CK.CA$ (đpcm)
c) Xét tam giác $ADK$ và $DCK$ có:
$\widehat{AKD}=\widehat{DKC}=90^0$
$\widehat{ADK}=\widehat{DCK}$ (cùng phụ $\widehat{KDC}$)
$\Rightarrow \triangle ADK\sim \triangle DCK$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AD}{DC}=\frac{DK}{CK}\Leftrightarrow \frac{FD}{2DC}=\frac{DK}{2CN}$
$\Rightarrow \frac{FD}{DC}=\frac{DK}{CN}$
Tam giác $FDK$ và $DCN$ đồng dạng với nhau do:
$\frac{FD}{DC}=\frac{DK}{CN}$ (cmt)
$\widehat{FDK}=\widehat{DCN}$ (cùng phụ $\widehat{KDC}$)
$\Rightarrow \frac{DFK}=\widehat{CDN}$
$\Rightarrow \widehat{DFK}+\widehat{FDN}=\widehat{CDN}+\widehat{FDN}$
$\Leftrightarrow 180^0-\widehat{FSD}=\widehat{FDC}=90^0$
$\Rightarrow \widehat{FSD}=90^0$ nên ta có đpcm.
8 tháng 4 2023
a: Xét tứ giác ACBD có
M là trung điểm chug của AB và CD
=>ACBD là hình bình hành
=>AD//BC và AD=BC
b: AC+CB=AC+AD>CD=2CM
c: Xét ΔACD co
MA là trung tuyến
AK=2/3AM
=>K là trọng tâm
=>N là trung điểm của AD