Xét tập hợp \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\). Với mỗi số thực \(x \in D\), hãy nêu định nghĩa \(\tan x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
Hàm số xác định khi: \(\sin x - 1\; \ne 0\; \Leftrightarrow \sin x \ne 1\; \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\;\;k \in \mathbb{Z}\)
Vậy ta chọn đáp án B
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
Ta có
\(\begin{array}{l}\cot x{\rm{ }} = {\rm{ - 1}}\\ \Leftrightarrow \cot x{\rm{ }} = {\rm{ cot - }}\frac{\pi }{4}\\ \Leftrightarrow x{\rm{ }} = {\rm{ - }}\frac{\pi }{4} + k\pi ;k \in Z\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x{\rm{ }} = {\rm{ - }}\frac{\pi }{4} + k\pi ;k \in Z\)
Chọn A
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023
\(a,y'=\left(tanx\right)'=\left(\dfrac{sinx}{cosx}\right)'\\ =\dfrac{\left(sinx\right)'cosx-sinx\left(cosx\right)'}{cos^2x}\\ =\dfrac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}\\ =\dfrac{1}{cos^2x}\\ b,\left(cotx\right)'=\left[tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\right]'\\ =-\dfrac{1}{cos^2\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)}\\ =-\dfrac{1}{sin^2\left(x\right)}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a)
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi \,} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\\\sin \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi \,} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\tan \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi \,} \right) = \frac{{\sin \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,} \right)}}{{\cos \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,} \right)}} = \sqrt 3 \\\cot \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,} \right) = \frac{1}{{\tan \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,} \right)}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)
b) Các giá trị lượng giác của góc lượng giác \(\frac{\pi }{3}+\left( 2k+1 \right)\pi \,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\)
$ \cos \left[\frac{\pi}{3}+(2 \mathrm{k}+1) \pi\right]=\cos \left(\frac{\pi}{3}+\pi+2 \mathrm{k} \pi\right)=\cos \left(\frac{\pi}{3}+\pi\right)=-\cos \frac{\pi}{3}=-\frac{1}{2}$
$\sin \left[\frac{\pi}{3}+(2 \mathrm{k}+1) \pi\right]=\sin \left(\frac{\pi}{3}+\pi+2 \mathrm{k} \pi\right)=\sin \left(\frac{\pi}{3}+\pi\right)=-\sin \frac{\pi}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\tan \left[\frac{\pi}{3}+(2 \mathrm{k}+1) \pi\right]=\tan \frac{\pi}{3}=\sqrt{3}$;
$\tan \left[\frac{\pi}{3}+(2 \mathrm{k}+1) \pi\right]=\cot \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
c)
\(\begin{array}{l}\cos \left( {k\pi \,} \right) = \left[ \begin{array}{l} - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;k = 2n + 1\\1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;k = 2n\,\,\,\end{array} \right.\\\sin \left( {k\pi \,} \right) = 0\\\tan \left( {k\pi \,} \right) = \frac{{\sin \left( {k\pi \,\,} \right)}}{{\cos \left( {k\pi \,\,} \right)}} = 0\\\cot \left( {k\pi \,\,} \right)\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right) = 0\\\sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right) = \left[ \begin{array}{l}\sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right)\, = - 1\,\,\,\,\,\,\,;k = 2n + 1\\\sin \left( {\frac{\pi }{2}\,} \right)\, = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;k = 2n\,\,\,\end{array} \right.\\\tan \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right)\\\cot \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,\,} \right) = 0\end{array}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a) Nửa khoảng \(\left( {\left. { - 2\pi ;2\pi } \right]} \right.\)
b) \(\left\{ {x \in \mathbb{R}|\;\left| x \right| \le \sqrt 3 } \right\} = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\; - \sqrt 3 \le x \le \sqrt 3 } \right\}\)
Đoạn \(\left[ {\left. { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]} \right.\)
c) Khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
d) \(\left\{ {x \in \mathbb{R}|\;1 - 3x \le 0} \right\} = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\;x \ge \frac{1}{3}} \right\}\)
Nửa khoảng \(\left. {\left[ {\frac{1}{3}; + \infty } \right.} \right)\)
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
\(\begin{array}{l}f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\tan x - \tan {x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\tan x - \tan {x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{{\sin x}}{{\cos x}} - \frac{{\sin {x_0}}}{{\cos {x_0}}}}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{{\sin x\cos {x_0} - \sin {x_0}\cos x}}{{\cos x\cos {x_0}}}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{1}{{\cos x\cos {x_0}}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}{x_0}}}\\ \Rightarrow f'(x) = (\tan x)' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\end{array}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 10 2019
ĐKXĐ: \(cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\ne0\Rightarrow x+\frac{\pi}{3}\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Rightarrow x\ne\frac{\pi}{6}+k\pi\)
\(\Rightarrow D=R\backslash\left\{\frac{\pi}{6}+k\pi;k\in Z\right\}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
a) Ta thấy hàm số có nghĩa với mọi số thực nên \(D = \mathbb{R}\)
b)
Điều kiện: \(2 - 3x \ge 0 \Leftrightarrow x \le \frac{2}{3}\)
Vậy tập xác định: \(S = \left( { - \infty ;\frac{2}{3}} \right]\)
c) Điều kiện: \(x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 1\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
d) Ta thấy hàm số có nghĩa với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) và \(x \in \mathbb{R}\backslash \mathbb{Q}\) nên tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
\(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\)