rút gọn biểu thức
A=\(\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 8 2023
1:
\(A=\sqrt{x^2+\dfrac{2x^2}{3}}=\sqrt{\dfrac{5x^2}{3}}=\left|\sqrt{\dfrac{5}{3}}x\right|=-x\sqrt{\dfrac{5}{3}}\)
2: \(=\left(\dfrac{\sqrt{100}+\sqrt{40}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\sqrt{6}\right)\cdot\dfrac{2\sqrt{5}-\sqrt{6}}{2}\)
\(=\dfrac{\left(2\sqrt{5}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)}{2}\)
\(=\dfrac{20-6}{2}=7\)
TL
1
16 tháng 9 2021
\(A=\sqrt{5-2\sqrt{6}}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}\)
=0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 1 2022
Đặt \(x=\sqrt{\dfrac{5+2\sqrt{6}}{5-\sqrt{6}}}+\sqrt{\dfrac{5-2\sqrt{6}}{5+\sqrt{6}}}>0\)
\(x^2=\dfrac{5+2\sqrt{6}}{5-\sqrt{6}}+\dfrac{5-2\sqrt{6}}{5+\sqrt{6}}+2\sqrt{\dfrac{25-24}{25-6}}=\dfrac{74}{19}+\dfrac{2\sqrt{19}}{19}\)
\(\Rightarrow x^2=\dfrac{74+2\sqrt{19}}{19}\Rightarrow x=\sqrt{\dfrac{74+2\sqrt{19}}{19}}\)
Ko thể rút gọn thêm nữa (có thể trục căn thức ở mẫu)
MA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 8 2021
\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{5-2\sqrt{6}}-\sqrt{11-4\sqrt{6}}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}-2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\)
\(=\sqrt{6}-3\)
24 tháng 8 2023
a: Sửa đề: \(\dfrac{\sqrt{7-4\sqrt{3}}}{\sqrt{3}-2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}}{\sqrt{3}-2}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}\)
=-1
b: Sửa đề: \(\dfrac{\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\)
=1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
23 tháng 8 2023
a) \(\left(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{1-\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt{5}-5}{1-\sqrt{5}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{5}}\)
\(=\left[-\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{\sqrt{5}\left(1-\sqrt{5}\right)}{1-\sqrt{5}}\right]\cdot\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\)
\(=\left(-\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\)
\(=-\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\)
\(=-\left(2-5\right)\)
\(=-\left(-3\right)\)
\(=3\)
b) Ta có:
\(x^2-x\sqrt{3}+1\)
\(=x^2-2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot x+\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)
Mà: \(\left(x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\ge0\forall x\) nên
\(\left(x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\left(x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Vậy: GTNN của biểu thức là \(\dfrac{1}{4}\) tại \(x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
H
23 tháng 8 2023
a)
\(\left(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{1-\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt{5}-5}{1-\sqrt{5}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{5}}\\ =\left(-\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{\sqrt{5}\left(1-\sqrt{5}\right)}{1-\sqrt{5}}\right).\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\\ =\left(-\sqrt{2}-\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\\ =-\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\\ =-\left(\sqrt{2}^2-\sqrt{5}^2\right)\\ =-\left(2-5\right)\\ =-\left(-3\right)\\ =3\)
G
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 8 2023
Lời giải:
a.
\(=\sqrt{5+2.2\sqrt{5}+2^2}-\sqrt{5-2.2\sqrt{5}+2^2}\)
$=\sqrt{(\sqrt{5}+2)^2}-\sqrt{(\sqrt{5}-2)^2}$
$=|\sqrt{5}+2|-|\sqrt{5}-2|=(\sqrt{5}+2)-(\sqrt{5}-2)=4$
b.
$=\sqrt{3-2.3\sqrt{3}+3^2}+\sqrt{3+2.3.\sqrt{3}+3^2}$
$=\sqrt{(\sqrt{3}-3)^2}+\sqrt{(\sqrt{3}+3)^2}$
$=|\sqrt{3}-3|+|\sqrt{3}+3|$
$=(3-\sqrt{3})+(\sqrt{3}+3)=6$
c.
$=\sqrt{2+2.3\sqrt{2}+3^2}-\sqrt{2-2.3\sqrt{2}+3^2}$
$=\sqrt{(\sqrt{2}+3)^2}-\sqrt{(\sqrt{2}-3)^2}$
$=|\sqrt{2}+3|-|\sqrt{2}-3|$
$=(\sqrt{2}+3)-(3-\sqrt{2})=2\sqrt{2}$
\(A=\sqrt{5-2\sqrt{6}}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}\\ =\left|\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|\\ =\sqrt{3}-\sqrt{2}\left(\sqrt{3}>\sqrt{2}\right)\)