K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 9 2023

help me!

cứu tui zới!

1 tháng 9 2023

tách ra đk

30 tháng 10 2015

Giả sử nếu a không phải là số chính phương thì\(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{a}=\frac{m}{n}\)          \(\left(m;n\right)=1\)

Do a không phải là số chính phương nên\(\frac{m}{n}\notin N\)

\(\Rightarrow n>1\)

\(\Rightarrow m^2=n^2.a\)

gọi P là ước nguyên tố nào đó của n

\(m^2\)chia hết cho a ; \(n^2\)chia hết cho a (trái với điều kiện ở trên là m và n nguyên tố cùng nhau)

Vậy nếu a không phải là số chính phương thì\(\sqrt{a}\) là số vô tỉ 

5 tháng 10 2018

ĐK: \(a\inℕ\)

Giả sử \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\)  \(\left(UCLN\left(m,n\right)=1\right)\)

Khi đó \(a^2=\left(\frac{m}{n}\right)^2=\frac{m^2}{n^2}\)

Do a là số tự nhiên nên a2 là số tự nhiên nên \(m^2⋮n^2\)suy ra  \(m⋮n\)  hay \(UCLN\left(m,n\right)=n\) trái với giả sử \(UCLN\left(m,n\right)=1\)

\(\Rightarrow\) a là số vô tỉ

Hoặc cách khác:

ĐK: a không phải là số chính phương

Suy ra \(a^2\) là số chính phương. Và:\(\sqrt{a^2}=a\) (là một số tự nhiên)

Mặt khác: \(\sqrt{a}\ne a\)

Do vậy \(\sqrt{a}\) là số vô tỉ

22 tháng 7 2016

giả sử \(\sqrt{a}\)hữu tỉ,a ko chính phương

\(\Rightarrow\sqrt{a}=\frac{a}{b}\left(b\ne0\right)\Leftrightarrow n=\frac{a^2}{b^2}\)

\(\Leftrightarrow a^2=n\times b^2\)

mà a2,b2  là số chính phương

=>n chính phương (sai giả thiết)

=>n ko chính phương =>\(\sqrt{a}\)vô tỉ (Đpcm)

22 tháng 7 2016

mở sách nâng cao phát triển ra mà coi

6 tháng 12 2017

nham mot ti x=5/2

13 tháng 6 2017

=> Căn a = b/c ﴾c khác 0﴿ ﴾số hữu tỉ thì có thể biểu diễn dưới dạng phân số như vậy﴿
<=> a = b^2/c^2
<=>b^2=a*c^2
mà b^2, c^2 là số chính phương
=> a là số chính phương
=> Trái giả thiết => Giả sử sai
=>a không phải là số chính phương => Căn a là số vô tỉ

6 tháng 3 2020

Trả lời:

+ Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}\inℚ\)

\(\Rightarrow a=\frac{m}{n}\)với\(\left(m,n\right)=1;m,n\inℕ\)

+ Vì a không là số chính phương

\(\Rightarrow\sqrt{a}\notinℕ\)

\(\Rightarrow\frac{m}{n}\notinℕ\)

\(\Rightarrow n>1\)

+ Vì \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\)

\(\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\)

\(\Rightarrow m^2=an^2\)

+ Vì \(n>1\)

\(\Rightarrow\)Giả sử n có ước nguyên tố là p

\(n\inℕ\)

\(m^2=an^2\)

\(\Rightarrow m⋮p\)

\(\Rightarrow\)m,n có ƯC là p (Trái với giả thiết (m,n) = 1)

\(\Rightarrow\)Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\)sai

\(\Rightarrow\sqrt{a}\in I\)

Vậy nếu a không phải là số chính phương thì\(\sqrt{a}\)là số vô tỉ.

Hok tốt!

Good girl

6 tháng 6 2015

Gia sư \(\sqrt{a}\) la so huu ti ,nghia la 

\(\sqrt{a}=\frac{m}{n};m,n\in N;n\ne0\) va UCLN(m,n)=1

\(\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow n^2.a=m^2\)

Vì a không phải là số chính phương \(\Rightarrow\frac{m}{n}\notin N\) va \(n>1\) goi p la so nguyen to cua \(n\Rightarrow m^2:p\Rightarrow m:p.\)

Vay p la so nguyen to cua ca m va n .Trái với giả thiết là UCLN(m,n)=1

​                                        Vậy :\(\sqrt{a}\) la so vo ti

6 tháng 6 2015

Bài giải:

 $\sqrt{a}$Giả sửa là số hữu tỉ,Ta có:

$\sqrt{a}=\frac{m}{n};m,n\in N;n\ne0$a=mn ;m,nN;n0  UCLN(m,n)=1

$\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow n^2.a=m^2$a=m2n2 n2.a=m2

Vì A không phải số chính phương  nên suy ra$\Rightarrow\frac{m}{n}\notin N$
mn N
 va $n>1$n>1.Gọi P là số nguyên tố của:

 $n\Rightarrow m^2:p\Rightarrow m:p.$nm2:pm:p.

Vậy P là số nguyên của cả m và n.Trái với giả thiết UCLN(m,n)=1

 

​                                        Vậy :$\sqrt{a}$a là số vô tỉ

Chúc bạn học tốt^_^

4 tháng 11 2015

Giả sử \(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ thì nó viết được dưới dạng:

\(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\left(m,n\in N\right);\left(m,n\right)=1\)

do a không là số chính phương nên m/n không là số tự nhiên =>n>1

ta có:m^2=a.n^2 ,gọi p là ước nguyên tố bất kì của n;thế thì m^2 chia hết cho p

do đó m chia hết cho p

=>p là ước nguyên tố của m và n,trái giả thiết (m,n)=1

vậy  \(\sqrt{a}\) ko là số vô tỉ(đpcm)

tick nha các bạn