K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 8 2017

Gọi A= n^5-5n^3+4n 

Ta có : n^5-5n^3+4n

=n(n^4-5n^2+4)

=n(n^4-4n^2-n^2+4)

=n{(n^2-4)(n^2-1)}

= n(n+1)(n-1)(n+2)(n-2)           

Vì A là 5 số tự nhiên liên tiếp nên A chia hết cho cả 2,3,4,5. Mà 2.3.4.5=120

=>A chia hết cho 120        

25 tháng 9 2018

a/ n thuộc Z nha

a: \(=3n^4-3n^3-11n^3+11n^2+10n^2-10n\)

\(=\left(n-1\right)\left(3n^3-11n^2+10n\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(3n-5\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(3n+3-8\right)\)

\(=3n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)-8n\left(n-2\right)\left(n-1\right)\)

Vì n;n-1;n+1;n-2 là 4 số liên tiếp

nên n(n-1)(n+1)(n+2) chia hết cho 4!=24

mà -8n(n-2)(n-1) chia hết cho 24

nên A chia hết cho 24

b: \(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì đây là 5 số liên tiếp

nên \(n\left(n-1\right)\cdot\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5!=120\)

 

24 tháng 9 2020

               Bài làm :

\(a\text{)}\left(n^3-n\right)=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Vì tích ba số tự nhiên liên tiếp ⋮ 6 nên : n3 - n ⋮ 6

=> Điều phải chứng minh

\(b\text{)}n^5-m=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n^2-4\right)+5\right]=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì :

  • n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là tích 5 số liên tiếp nên n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) ⋮ 5
  • 5n(n-1)(n+1) ⋮ 5

=> (n5-n) ⋮5

=> Điều phải chứng minh

 \(\text{c)}n^5-5n^3+4n=n\left(n^4-5n^2+4\right)=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)=n\text{[}n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-1\right)\text{]}=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\text{Vì : }n-2;n-1;n;n+1;n+2\text{là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3,5,8}\)

Mà 3,5,8 nguyên tố cùng nhau nên :

\(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3.5.8=120\) \(\)

=> Điều phải chứng minh

24 tháng 9 2020

a) n3 - n = n( n2 - 1 ) = n( n - 1 )( n + 1 )

Ta có n( n - 1 ) là hai số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 2 (1)

n( n - 1 )( n + 1 ) là ba số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => n( n - 1 )( n + 1 ) chia hết cho 6 hay n3 - n chia hết cho 6 ( đpcm ) 

b) n5 - n = n( n4 - 1 ) = n( n2 - 1 )( n2 + 1 ) = n( n - 1 )( n + 1 )( n2 + 1 )

= n( n - 1 )( n + 1 )[ ( n2 - 4 ) + 5 ]

= n( n - 1 )( n + 1 )( n2 - 4 ) + 5n( n - 1 )( n + 1 )

= n( n - 1 )( n + 1 )( n - 2 )( n + 2 ) + 5n( n - 1 )( n + 1 )

n( n - 1 )( n + 1 )( n - 2 )( n + 2 ) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 5 (1)

5n( n - 1 )( n + 1 ) chia hết cho 5 (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

c) n5 - 5n3 + 4n = n( n4 - 5n2 + 4 )

Xét n4 - 5n2 + 4 (*)

Đặt t = n2 

(*) <=> t2 - 5t + 4 = t2 - t - 4t + 4 = t( t - 1 ) - 4( t - 1 ) = ( t - 1 )( t - 4 ) = ( n2 - 1 )( n2 - 4 )

=> n( n4 - 5n2 + 4 ) = n( n2 - 1 )( n2 - 4 ) = n( n - 1 )( n + 1 )( n - 2 )( n + 2 )

n( n - 1 ) là tích của hai số nguyên liên tiếp => chia hết cho 2 (1)

n( n - 1 )( n + 1 ) là tích của 3 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 3 (2)

n( n - 1 )( n + 1 )( n - 2 ) là tích của 4 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 4 (3)

n( n - 1 )( n + 1 )( n - 2 )( n + 2 ) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 5 (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) => đpcm

28 tháng 6 2017

a)\(A=n^5-5n^3+4n=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)

\(=\left(n^4-n^2-4n^2+1\right)n\)

\(=\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-1\right)\right]n\)

\(=\left(n^2-4\right)\left(n^2-1\right)n\)

\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮120\)

Điều cuối đúng hay ta có ĐPCM

b)Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là \(a;a+1;a+2;a+3 (a;a+1;a+2;a+3 \in N)\)

Ta có;

\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)

\(=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)

Đặt \(a^2+3a=t\) thì ta có:

\(=t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1\)

\(=\left(t+1\right)^2=\left(a^2+3a\right)^2\) là số chính phương

Hay ta cũng có ĐPCM

5 tháng 12 2015

A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
=>A chia hết cho 120

tick mik trước nha bạn 

4 tháng 11 2016

A=n5-5n3+4n

 =n(n4-5n2+4)

 =n(n4-4n2-n2+4)

 =n[n2(n2-1)-4(n2-1)]

 =n(n2-4)(n2-1)

 =n(n-1)(n+1)(n+2)(n-2)

A là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên A chia hết cho 5

A có 1 số chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3

A là tích 2 số chẵn liên tiếp nên A chia hết cho 8

Suy ra: A chia hết cho (3;5;8)

Suy ra: A chia hết cho 120

Suy ra: n5-5n3+4n chia hết cho 120

a: \(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-2\right)\)

Vì đây là 5 số liên tiếp

nên A chia hết cho 5!

=>A chia hết cho 120

b: \(B=n^2\left(n-3\right)-\left(n-3\right)=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(2k+1-3\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)

\(=\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\cdot2k\)

\(=8k\left(k-1\right)\left(k+1\right)⋮48\)