Tìm tất cả cặp số dương x,y thỏa mãn:
x3+y3+3(x2+y2)+9(x+y)=18xy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
T
0
Những câu hỏi liên quan
BO
1
6 tháng 2 2022
\(x^3+y^3-9xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3x^2y-3xy^2-9xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+27-3xy\left(x+y+3\right)=27\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left[\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)+9\right]-3xy\left(x+y+3\right)-27=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x^2+2xy+y^2-3x-3y+9-3xy\right)-27=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x^2-xy+y^2-3x-3y+9\right)-27=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(2x^2-2xy+2y^2-6x-6y+18\right)-54=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2\right]=54\)
Do x, y > 0 => x + y + 3 > 3
Mà x, y nguyên dương => \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+3\in Z^+\\\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2\in Z^+\end{matrix}\right.\)
Và \(\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2⋮2\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+3=9\\\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=6\\x^2-xy+y^2-3x-3y=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2-x\left(6-x\right)+\left(6-x\right)^2-3x-3\left(6-x\right)=-6\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(tm\right)\Leftrightarrow y=2\left(tm\right)\\x=2\left(tm\right)\Leftrightarrow y=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+3=27\\\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=24\\x^2-xy+y^2-3x-3y=-8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2-x\left(24-x\right)+\left(24-x\right)^2-3x-3\left(24-x\right)=-8\)
\(\Leftrightarrow3x^2-72x+512=0\) (vô nghiệm)
KL: Vậy phương trình có tập nghiệm (x;y) = [(2;4);(4;2)]
NM
3
XO
25 tháng 7 2023
\(x^2+y^2+2\left(x+y\right)-xy=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4xy+4y^2+8\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+4\left(2x-y\right)+4+3y^2+12y+12=-16\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y+2\right)^2+3\left(y+2\right)^2=-16\)
Dễ thấy VT \(\ge0\) ; VP < 0 nên phương trình vô nghiệm
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
24 tháng 7 2023
\(x^2+y^2-2\left(x+y\right)=xy\)
\(\Rightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1=2+xy\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2+xy\)
Ta lại có : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge2\left(x-1\right)\left(y-1\right)\) (Bất đẳng thức Cauchy)
CM
6 tháng 10 2017
nên đường thẳng 3x + 4y - m = 0 là tiếp tuyến của đường tròn (x – 2)2 + (y – 2)2 = 2.
Chọn C.
A
0
CM
1 tháng 5 2019
Chọn C.
Phương pháp: Đưa bài toán về tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
9 tháng 12 2023
a: \(B=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)
\(=3\left(1+3+3^2+...+3^{59}\right)⋮3\)
=>B là hợp số
b: \(x^3+5^y=133\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^3< 133\\5^y< 133\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< \sqrt[3]{133}\simeq5,1\\y< log_5133\simeq3,03\end{matrix}\right.\)
mà x,y là các số nguyên dương
nên \(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{1;2;3;4;5\right\}\\y\in\left\{1;2;3\right\}\end{matrix}\right.\)
mà \(x^3+5^y=133\)
nên x=2 và y=3
CM
2 tháng 6 2017
log x 2 + y 2 + 2 4 x + 4 y - 4 ≥ 1
⇔ 4 x + 4 y - 4 ≥ x 2 + y 2 + 2 ⇔ x - 2 2 + y - 2 2 ≤ 2
Đây là tập hợp tất cả các điểm nằm trên và trong đường tròn tâm I(2;2) bán kính ℝ ' = m .
Ta có I I ' = 10 . m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho x 2 + y 2 + 2 x - 2 y + 2 - m = 0 thì hai đường tròn nói trên tiếp xúc ngoài
⇒ R + R ' = I I ' ⇔ m + 2 = 10 ⇔ m = 10 - 2 2
Đáp án cần chọn là B
