Một người ở vị trí điểm A muốn đo khoảng cách đến điểm B ở bên kia sông mà không thể qua sông được. Sử dụng giác kế, người đó xác định được một điểm M trên bờ sông sao cho AM = 2 m, AM vuông góc với AB và đo được số đo góc AMB. Tiếp theo, người đó vẽ trên giấy tam giác A'M'B' vuông tại A' có AM' = 1cm, \(\widehat {A'M'B'} = \widehat {AMB}\) và đo được A'B' = 5 cm (H.9.56). Hỏi khoảng cách từ A đến B là bao nhiêu mét?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cho (1) là ca nô, (2) là nước, (3) là bờ sông.
(a) Trong 100s, nước chảy đưa ca nô chếch từ vị trí B đến C, nên vận tốc của dòng nước so với bờ là: \(v_{23}=\dfrac{BC}{t}=\dfrac{200}{100}=2\left(m/s\right)\)
(b) Dựa vào hình vẽ, dễ thấy: \(\hat{ADB}=\alpha=60^o\).
Khi đi theo hướng \(AD:v_{12}=v_{12}';v_{23}=v_{23}'=2\left(m/s\right)\)
\(v_{23}'\) là vận tốc của dòng nước so với bờ sông, tức vecto này hướng theo hướng vector \(\overrightarrow{DB}\), \(v_{12}'\) là vận tốc của ca nô so với dòng nước, tức vecto này theo hướng vector \(\overrightarrow{AD}\).
Dựa vào hình vẽ và hệ thức lượng trong tam giác vuông: \(v_{12}'=\dfrac{v_{23}'}{cos\hat{ADB}}=\dfrac{2}{cos60^o}=4\left(m/s\right)\).
(c) Khi đi theo hướng \(AC\), vector \(\overrightarrow{v_{12}}\) hướng theo hướng vector \(\overrightarrow{AB}\)
\(\Rightarrow AB=v_{12}t=4\cdot100=400\left(m\right)\)
(d) Khi đi theo hướng \(AD\), vận tốc của thuyền so với bờ là \(v_{13}'=v_{12}'sin\hat{ADB}=4\cdot sin60^o=2\sqrt{3}\left(m/s\right)\)
Thời gian qua sông lần sau: \(t'=\dfrac{AB}{v_{13}'}=\dfrac{400}{2\sqrt{3}}\approx115,47\left(s\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn C.
Gọi người bơi là (1), dòng nước là (2)
Để bơi sang sông với quãng đường ngắn nhất người đó phải bơi sao cho vận tốc v 12 ⇀ (vận tốc của người đối với nước) có hướng như hình vẽ để v 10 ⇀ (vận tốc của người đối với bờ sông) có phương vuông góc với bờ sông và thoả mãn:
v 10 ⇀ = v 20 ⇀ + v 12 ⇀
( v 20 ⇀ là vận tốc dòng chảy của nước)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án B
Gọi người là (1), dòng nước là (2)
Khi bơi theo hướng vuông góc với dòng chảy (hình a), khi đó người bơi đến điểm B, cách H một khoảng 50m
⇒ v 2 v 12 = 1 2
Để điểm B trùng với điểm H, hướng bơi ngoài đó (so với nước) có v 12 → phải như hình b
⇒ sin α = v 2 v 12 . Lưu ý : v 2 = v
Vậy sin α = 1 2 ⇒ α = 60 0
Nghĩa là người đó phải bơi theo hướng tạo với dòng chảy (tạo với v 2 → ) một góc bằng 1200
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn C.
Gọi người bơi là (1), dòng nước là (2)
Để bơi sang sông với quãng đường ngắn nhất người đó phải bơi sao cho vận tốc v 12 → (vận tốc của người đối với nước) có hướng như hình vẽ để v 10 → (vận tốc của người đối với bờ sông) có phương vuông góc với bờ sông và thoả mãn:
v 10 → = v 12 → + v 20 →
( v 20 → là vận tốc dòng chảy của nước)
Từ hình vẽ:
Suy ra góc tạo bởi v 12 → và v 20 → là:
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\widehat C = {65^o} - {35^o} = {30^o}\)(tính chất góc ngoài)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow AC = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}}\)
\( \Leftrightarrow AC = \frac{{50.\sin ({{180}^o} - {{65}^o})}}{{\sin {{30}^o}}} \approx 90,63.\)
Độ rộng của khúc sông là: \(AC.\sin A = 90,63.\sin {35^o} \approx 52\;(m)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trên bờ bên kia của dòng sông lấy điểm B, bờ bên này lấy điểm A đối diện với B. Để đo gián tiếp độ rộng của dòng sông (khoảng cách AB), người ta lấy điểm C bên này sông và cách A một khoảng AC = 80 mét, đặt giác kế tại C và đo được góc ^ACB = 34o. Tính chiều rộng AB của con sông?
( Cho biết: sin34o = 0,56 ; cos34o = 0,83 ; tg34o = 0,67 ; cotg34o = 1,48 )
Xét ΔA′M′B′ (vuông tại A) và ΔAMB (vuông tại A') có \(\widehat {A'M'B'} = \widehat {AMB}\)
=> ΔA′M′B′ ∽ ΔAMB
=> \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\)
=> \(\frac{1}{2} = \frac{5}{{AB}}\)
=> AB=10 (cm)