Cho abc thỏa abc= 1 và a + b + c = 1/a + 1/b + 1/c . Chứng minh trong 3 số a,b,c tồn tại 1 số = 1
8* giải giúp mình nhaaa nhaaa =)))
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 7 2017
\(a+b+c=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=\dfrac{ab+bc+ca}{abc}\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca+abc-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-ac\right)+\left(b-bc\right)+\left(-ab+abc\right)+\left(c-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-a\left(c-1\right)-b\left(c-1\right)+ab\left(c-1\right)+\left(c-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-a-b+ab+1\right)\left(c-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[b\left(a-1\right)-\left(a-1\right)\right]\left(c-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)\left(a-1\right)\left(c-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a-1=0\\b-1=0\\c-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=1\end{matrix}\right.\)(đpcm)
10 tháng 12 2017
1/c = 1/2(1/a+1/b) ( a,b,c khác 0 )
=> 1/a +1/b = 2/c => 1/a + 1/b - 2/c = 0
có nghĩa là : bc/abc + ac/abc - 2ab/abc =0
=> bc+ac-2ab = 0
bc - ab + ac - ab = 0
b(c-a) + a(c-b) = 0
=> a(c-b) = b(a-c)
=>a/b = (a-c)/(c-b) ( vì b khác 0 ; b khác c nên c-b khác 0 )
Vậy a/b = (a-c)/(c-b)
10 tháng 12 2017
M là trung điểm của AC => AM = MC = AC/2
gọi ME // AC => góc BME = góc MAN ( vì là 2 góc đồng vị )
Vì MN // BC => góc MBE = góc AMN ( vì là 2 góc đồng vị )
Xét tam giác MBE và tam giác AMN có : AM = MC
góc BME = góc MAN
góc MBE = góc AMN
=> tam giác MBE = tam giác AMN ( g.c.g )
=> ME = AN ( là 2 cạnh tương ứng ) (1)
nối N với E
ME // AC => góc MEN = góc ENC ( vì là 2 góc so le trong )
MN // BC => góc MNE = góc NEC ( vì là 2 góc so le trong )
Xét tam giác MEN và tam giác CNE có : NE là cạnh chung
góc MEN = góc ENC
góc MNE = góc NEC
=> tam giác MEN = tam giác CNE ( g.c.g)
=> ME = NC ( vì là 2 cạnh tương ứng ) ( 2 )
Từ (1) và (2) => AN=ME=NC
hay AN = NC ( ĐPCM )
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}ab+bc+ca=abc\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}abc-ab-bc-ca=0\\a+b+c-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=\left(a-1\right)\left(bc-b-c+1\right)\)
\(=abc-ab-ac+a-bc+b+c-1\)
\(=\left(abc-ab-bc-ca\right)+\left(a+b+c-1\right)\)
\(=0+0=0\) (ddpcm)
14 tháng 9 2021
\(VT=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\\ =\left(ab-a-b+1\right)\left(c-1\right)\\ =abc-ab-ac+a-bc+b+c-1\\ =abc-\left(ab+bc+ca\right)+\left(a+b+c\right)-1\\ =abc-abc+1-1=0=VP\)
10 tháng 1 2022
Gs a+b+c>1/a+1/b+1/c nhưng không t/m một và chỉ một trong 3 số a,b,c lớn hơn 1 TH1:Cả 3 số a,b,c đều lớn hơn 1 hoặc đều nhỏ hơn 1 suy ra mâu thẫn( vì abc=1) TH2 có 2 số lớn hơn 1 Gs a>1,b>1,c<1 suy ra a-1>0,b-1>0,c-1<0 suy ra (a-1)(b-1)(c-1)<0 suy ra abc+a+b+c-(ab+bc+ca)-1<0 suy ra a+b+c<ab+bc+ca suy ra a+b+c<abc/c+abc/a+abc/b suy ra a+b+c<1/a+1/b+1/c(mâu thuẫn với giả thuyết nên điều giả sử sai) suy ra đpcm
KN
9 tháng 11 2019
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2019}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{2019}\)
\(\Leftrightarrow2019\left(ab+bc+ac\right)=abc\)
\(\Leftrightarrow2019\left(ab+bc+ac\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc\right)+ac\left(a+b+c\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow b\left(a+b+c\right)\left(a+c\right)+ca\left(a+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+b^2+bc+ac\right)\left(a+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)
Suy ra a + b = 0 hoặc b + c = 0 hoặc a + c = 0
Mà a + b + c = 2019 nên phải có 1 trong ba số a,b,c bằng 2019 (đpcm)
3 tháng 3 2021
1) Cho 3 số a,b,c thỏa mãn 0 < a <= b <= c. Chứng minh rằng:
a/b + b/c + c/a >= b/a + c/a + a/c
2) Giải phương trình:
( 2017 - x)^3 + ( 2019 - x)^3 + (2x - 4036)^3 = 0
3)
a) Rút gọn biểu thức : A = 1/1-x + 1/1+x + 2/1+x^2 + 4/1+x^4 + 8/1+x+8
b) Tìm x,y biết : x^2 + y^2 + 1/x^2 + 1/y^2 = 4
\(abc=1\Rightarrow c=\frac{1}{ab}\)
\(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\Leftrightarrow a+b+\frac{1}{ab}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ab\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-a-b+1\right)-\left(\frac{1}{ab}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)-\left(1-\frac{1}{a}\right)\left(1-\frac{1}{b}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)-\frac{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}{ab}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(1-\frac{1}{ab}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\text{ hoặc }b=1\text{ hoặc }c=1\)
Cách khác: Nhân tung \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\) ra, dựa vào giả thiết để suy ra no bằng 0.
thanks ban nhìu nha!