Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) và \(\widehat A = 45^\circ ,\,\,\widehat B = 60^\circ \). Tính các góc C, M, N, P.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow 50^\circ + 60^\circ + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat C = 70^\circ \end{array}\)
Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:
\(\begin{array}{l}\widehat B = \widehat N = 60^\circ \\\widehat C = \widehat P = 70^\circ \end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta MNP\) (g-g).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\Delta ABC = \Delta MNP\) nên \(\widehat A = \widehat M,\widehat B = \widehat N,\widehat C = \widehat P\).
Mà \(\widehat A + \widehat N = 125^\circ \)hay \(\widehat M + \widehat N = 125^\circ \). Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.
Trong tam giác MNP:
\(\begin{array}{l}\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \\125^\circ + \widehat P = 180^\circ \\ \to \widehat P = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ \end{array}\)
Vậy số đo góc P là 55°.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án đúng là C
Vì \(\Delta ABC\backsim\Delta DEF\) nên \(\widehat A = \widehat D;\widehat B = \widehat E;\widehat C = \widehat F\).
Xét tam giác \(ABC\) có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác).
Thay số, \(85^\circ + 60^\circ + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - 60^\circ - 85^\circ = 35^\circ \)
Vì \(\widehat C = \widehat F\) nên \(\widehat F = 35^\circ \).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Vì \(\Delta DEG \backsim \Delta MNP\) nên \(\widehat D = \widehat M,\,\,\widehat E = \widehat N,\,\,\widehat G = \widehat P\)
\( \Rightarrow \widehat D = \widehat M = 40^\circ \)
\( \to \) Chọn đáp án A.
b) Theo câu a) ta có \(\widehat E = \widehat N = 60^\circ \)
\( \to \) Chọn đáp án C.
c) Xét tam giác MNP có:
\(\begin{array}{l}\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \\ \Rightarrow 40^\circ + 60^\circ + \widehat P = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat P = 80^\circ \end{array}\)
\( \to \) Chọn đáp án D.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(\widehat B = \widehat E = {80^o}\); \(\widehat D = \widehat A = {60^o}\); \(\widehat C = \widehat F\) ( các góc tương ứng)
Xét tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow 60^\circ + 80^\circ + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - 60^\circ - 80^\circ = 40^\circ \end{array}\)
Do đó \(\widehat F = 40^\circ \)
Vậy \(\widehat B = {80^o}; \widehat D ={60^o}; \widehat C = \widehat F= 40^\circ \).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Delta ABC = \Delta MNP\) nên \(AC = MP\)và \(\widehat {MPN} = \widehat {ACB}\).
Vậy \(MP = 4\)cm và \(\widehat {ACB} = 45^\circ \).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tam giác \(DEF\) và tam giác \(AMC\) có:
\(\widehat E = \widehat M = 36^\circ \)
\(\widehat F = \widehat C = 76^\circ \) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta DEF\backsim\Delta AMC\) (g.g).
b) Đổi 25m = 2500 cm.
Dùng thước đo độ dài cạnh \(DF\) ta được độ dài \(DF\) là 2,6cm.
Vì \(\Delta DEF\backsim\Delta AMC\) nên \(\frac{{DF}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{MC}}\) (hai cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Thay số, \(\frac{{2,6}}{4} = \frac{{AC}}{{2500}} \Rightarrow AC = \frac{{2,6.2500}}{4} = 1625\).
Vậy khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(C\) là 1625 cm hay 16,25m.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBD\)có:
DA=DC(gt)
BD chung
BA=BC
Vậy \(\Delta ABD = \Delta CBD\)(c.c.c)
b) Ta có \(\widehat A = \widehat C = {90^o}\)(hai góc tương ứng)
Theo định lí tổng ba góc trong tam giác BCD, ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CDB} + \widehat {DBC} = {180^o}\\ \Rightarrow {90^o} + {30^o} + \widehat {DBC} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {DBC} = {60^o}\end{array}\)
Mà \(\Delta ABD = \Delta CBD\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) ( 2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {CBD} = {60^o}\\\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ABD} + \widehat {CBD} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tam giác A’B’C’ và tam giác ABC có:
\(\widehat {A'} = \widehat A,\,\,\widehat {B'} = \widehat B\)
\( \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) (g-g)
Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) nên:
\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat M = 45^\circ \\\widehat B = \widehat N = 60^\circ \\\widehat C = \widehat P\end{array} \right.\)
Xét tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \\45^\circ + 60^\circ + \widehat C = 180^\circ \\\widehat C = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ \end{array}\)
\( \Rightarrow \widehat C = \widehat P = 75^\circ \)