giải hpt: \(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3=3\left(y^2+1\right)\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Những câu hỏi liên quan
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
5 tháng 7 2017
1. Xét PT 2. Xét \(x^2y=0\)=>......
Xét \(x^2y\ne0\)Chia 2 vế pt 1 cho x^2y^2, chia 2 vế pt 2 cho x^2y rồi đặt 1/x=a, 1/y=b
=>\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=2\\a^2+8+3ab=5b^2+7a\end{cases}}\)=>\(a^2+a^2+b^2+6+3ab=5b^2=7a.\)Phân tích thành nhân tử
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
14 tháng 6 2020
Đó chính là viết tắt cho cụm từ “HNUE Philology Times”. Lấy truyền thông làm mảnh đất hoạt động chính yếu của mình, HPT từ một nhóm bạn nhỏ nay đã trở thành một tập thể gắn kết, nhiệt tình. Tuy ra đời chưa lâu, nhưng HPT đã để lại những dấu ấn rất riêng của mình trong ngôi nhà Văn Khoa
Hệ phương trình đã cho tương đương với:
\(\hept{\begin{cases}x^3-y^3=2\left(4x+y\right)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x^3-3y^3=6\left(4x+y\right)\left(1\right)\\x^2-2y^2=6\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay (2) và (1), ta được: \(3x^3-3y^3=\left(x^2-2y^2\right)\left(4x+y\right)\Leftrightarrow x^3+x^2y-12xy^2=0\)(*)
- Xét x = 0 thì ta dễ thấy không thỏa mãn
- Xét \(x\ne0\)ta chia cả hai vế của phương trình (*) cho x3, ta được\(1+\left(\frac{y}{x}\right)-12\left(\frac{y}{x}\right)^2=0\)
Đặt \(\frac{y}{x}=s\), ta được: \(-12s^2+s+1=0\Leftrightarrow\left(1-3s\right)\left(4s+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}s=\frac{1}{3}\\s=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3y\\x=-4y\end{cases}}\)
Với x = 3y thay vào (2), ta được: \(9y^2-3y^2=6\Leftrightarrow6y^2=6\Leftrightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm3\)
Với x = -4y thay vào (2) ta được:\(16y^2-3y^2=6\Leftrightarrow13y^2=6\Leftrightarrow y=\pm\sqrt{\frac{6}{13}}\Rightarrow x=\mp\sqrt{\frac{96}{13}}\)
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là \(\left\{\left(1;3\right);\left(-1;-3\right);\left(\sqrt{\frac{6}{13}};-\sqrt{\frac{96}{13}}\right);\left(-\sqrt{\frac{3}{16}};\sqrt{\frac{96}{13}}\right)\right\}\)
Để ý rằng nếu nhân chéo 2 phương trình của hệ ta có
\(6\left(x^3+y^3\right)=\left(8x+2y\right)\left(x^2+3y^2\right)\) đây là hệ phương trình đẳng cấp bậc 3, Từ đó ta giải như sau
Vì x=0 không là nghiệm của hệ nên ta đặt y=tx khi đó hệ trở thành
\(\hept{\begin{cases}x^3-8x=t^3x^3+2tx\\x^2-3=3\left(t^2x^2+1\right)\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2\left(1-t^3\right)=2t+8\\x^2\left(1-3t^2\right)=6\end{cases}}\Rightarrow\frac{1-t^3}{1-3t^2}=\frac{t+4}{3}}\)
\(\Leftrightarrow3\left(1-t^3\right)=\left(t+4\right)\left(1-3t^2\right)\Leftrightarrow12t^2-t-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{1}{3}\\t=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
* \(t=\frac{1}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2\left(1-3t^2\right)=6\\y=\frac{x}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm3\\y=\pm1\end{cases}}}\)
*\(t=-\frac{1}{4}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm\frac{4\sqrt{78}}{13}\\y=\mp\frac{\sqrt{78}}{13}\end{cases}}\)
Vậy hệ phương trình có các cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left\{\left(3;1\right);\left(-3;-1\right);\left(\frac{4\sqrt{78}}{13};\frac{\sqrt{78}}{13}\right);\left(-\frac{4\sqrt{78}}{13};-\frac{\sqrt{78}}{13}\right)\right\}\)