Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm. AK là đường cao, AD là
đường phân giác. Tính BD, KD, AD.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1:
BC=15+20=35cm
AD là phân gíac
=>AB/BD=AC/CD
=>AB/3=AC/4=k
=>AB=3k; AC=4k
AB^2+AC^2=BC^2
=>25k^2=35^2
=>k=7
=>AB=21cm; AC=28cm
AH=21*28/35=16,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot21\cdot28}{21+28}\cdot cos45=12\sqrt{2}\left(cm\right)\)
2:
BC=căn 12^2+16^2=20cm
HB=AB^2/BC=12^2/20=7,2cm
HC=20-7,2=12,8cm
Ta có: BC = BD + CD = 12 + 9 =21 (cm)
\(\Delta\)ABC vuông tại A
=> \(AB^2+AC^2=BC^2=21^2=441\)(1)
Áp dụng tính chất phân giác ta có:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{9}{12}\)
=> \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{81}{144}\)(2)
Từ (1) , (2) => \(\hept{\begin{cases}AB^2=\frac{3969}{25}\\AC^2=\frac{7056}{25}\end{cases}}\)( có rất nhiều cách để em ra kết quả này., có thể dùng tổng tỉ , hay thế ....)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=\frac{63}{5}\\AC=\frac{84}{5}\end{cases}}\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2=225\)
hay BC=15cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=5,4cm\\CH=9,6cm\end{matrix}\right.\)
a: BC^2=AB^2+AC^2
=>ΔABC vuông tại A
b: Xét ΔBAC có BD là phân giác
nen AD/BA=DC/BC
=>AD/3=DC/5=12/8=1,5
=>AD=4,5cm; DC=7,5cm
d: góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC
góc ADI=90 độ-góc ABD
mà góc DBC=góc ABD
nên góc AID=góc ADI
=>ΔAID cân tại A
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
Do đó:ΔHBA\(\sim\)ΔABC
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=9.6\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{12^2}{20}=7.2\left(cm\right)\)
c: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)
Do đó; BD=60/7(cm); CD=80/7(cm)
a: BC^2=AB^2+AC^2
=>ΔABC vuông tại A
b: BD là phân giác
=>AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=12/8=1,5
=>AD=4,5cm; CD=7,5cm
d: góc ADI=90 độ-góc ABD
góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC
mà góc ABD=góc DBC
nên góc ADI=góc AID
=>ΔAID cân tại A
ΔABC vuông tại A
=>BC^2=AB^2+AC^2
=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4
mà BD+CD+15
nên \(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{15}{7}\)
=>BD=45/7(cm)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos\left(\dfrac{BAC}{2}\right)\)
\(=\dfrac{2\cdot9\cdot12}{9+12}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{36\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A có AK là đường cao
nên AK*BC=AB*AC
=>AK*15=12*9=108
=>AK=7,2cm
ΔAKD vuông tại K
=>AK^2+KD^2=AD^2
=>KD^2=AD^2-AK^2=1296/1225
=>KD=36/35(cm)