Question

[Lê Nguyễn An Nhiên]

Một cửa hàng bán gạo ,bác chủ cửa hàng định đựng gạo vào các bao ,mỗi bao 40 kg thì bao cuối cùng còn thiếu 15 kg.Nếu đựng mỗi bao 30 kg thì bao cuối cùng còn thiếu 5 kg .Hỏi cửa hàng có bao nhiêu kg gạo ,biết số gạo là số tự nhiên có 4 chữ số 

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Gọi số gạo của cửa hàng là $a$ kg ($a>0$). Theo bài ra ta có:

$a+15\vdots 40; a+5\vdots 30$

$\Rightarrow a+15-40\vdots 40$ và $a+5-30\vdots 30$

$\Rightarrow a-25\vdots 40; a-25\vdots 30$

$\Rightarrow a-25\vdots 40, 30$

$\Rightarrow a-25$ là BC(40,30)

$\Rightarrow a-25\vdots BCNN(40,30)$

$\Rightarrow a-25\vdots 120$

$\Rightarrow a-25=120k$ với $k$ tự nhiên.

$\Rightarrow a=120k+25$

Vì $a$ là số tự nhiên có 4 cs nên:
$1000\leq 120k+25\leq 9999$

$\Rightarrow 8,125\leq k< 84$

Vì $k\in\mathbb{N}$ nên $k$ có thể nhận các giá trị thuộc $\left\{9; 10; 11;....; 83\right\}$

$\Rightarrow a\in\left\{1105; 1225; 1345;....; 9985\right\}$