Bài 3. Cho ΔABC nhọn, các đường trung tuyến AM BN , cắt nhau tại G. Trên tia BN lấy điểm E sao cho N là trung điểm của EG. Trên tia AM lấy điểm F sao cho AG=GF. BG=GE, MG = MF, BF song song AE
c) Để AECF là hình thang cân thì ΔABC cần thêm điều kiện gì?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
c: Xét tứ giác ABFE có
G là trung điểm chung của AF và BE
=>ABFE là hình bình hành
=>EF=AB
Xét tứ giác AGCE có
N là trung điểm chung của AC và GE
=>AGCE là hình bình hành
=>AG//CE
=>CE//AF
Xét tứ giác AECF có EC//AF
nên AECF là hình thang
Để AECF là hình thang cân thì AC=EF
mà EF=AB
nên AC=AB
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xet ΔBMG và ΔCME có
MB=MC
góc BMG=góc CME
MG=ME
=>ΔBMG=ΔCME
b: Xet tứ giác BGCE co
M là trung điểm chung của BC và GE
=>BGCE là hình bình hành
=>BG//CE
c: Xét ΔABE co
AI,BG là trung tuyến
AI cắt BG tại F
=>F là trọng tâm
=>E,F,N thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tham khảo:
a) Xét tam giác BGM và tam giác CEM có :
\(\widehat {GMB} = \widehat {EMC}\)(2 góc đối đỉnh)
GM = ME (do G đối xứng E qua M)
MB = MC (do M là trung điểm của BC)
\( \Rightarrow \Delta BGM = \Delta CEM(c - g - c)\)
\( \Rightarrow \widehat {GBM} = \widehat {MCE}\)(2 góc tương ứng bằng nhau)
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên BG⫽CE
b) Vì I là trung điểm BE nên AI sẽ là trung tuyến của tam giác ABE
Và BG cũng là trung tuyến của tam giác ABE do G là trung điểm AE
Vì BG cắt AI tại F nên F sẽ là trọng tâm của tam giác ABE
\(\, \Rightarrow AF = \dfrac{2}{3}AI\)(định lí về trọng tâm tam giác)
Mà AI = AF + FI \( \Rightarrow \) FI = AI – AF
\( \Rightarrow FI = AI - \dfrac{2}{3}AI = \dfrac{1}{3}AI\)
\( \Rightarrow 2FI = AF = \dfrac{2}{3}AI\)
\( \Rightarrow \) AF = 2 FI
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)Xét tam giác AMC và tam giác A'MB có:
AM=A'M(gt)
góc AMC=góc A'MB(đối đỉnh)
MC=MB(gt)
\(\Rightarrow\)tam giác AMC =tam giác A'MB(c-g-c)
\(\Rightarrow\)BA'=AC\(\Rightarrow\)BA'=AG(do ACFG là hình vuông)(1)
Mặt khác do tam giác AMC=tam giác A'MB suy ra góc MBA'=góc MCA mà 2 góc này ở vị trị so le suy ra AC//BA'suy ra góc ABA'+góc BAC=180độ
mặt khác góc BAC+gocsEAG=180độ suy ra góc ABA'=góc EAG(2)
mà AB=AE(3)
Từ (1),(2)và (3) suy ra tam giác ABA'= tam giác AEG(c-g-c)suy ra EG =AA'\(\Rightarrow\)đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cho mình xin phép trình bài theo kiểu lớp 8 ạ!
a) Xét ∆ABC vuông tại A có
BC=CA2+AB2(theo định lí pythagore)
<=>\(BC=\sqrt{AC^2+AB^2}\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{28^2+21^2}\)
\(\Rightarrow BC=35\)
Do AM là trung tuyến với cạnh BC
nên AM=BC:2
\(\Rightarrow AM=\dfrac{35}{2}\)
Mà G là trọng tâm của ∆ABC nên \(AG=\dfrac{2}{3}AM\Leftrightarrow AG=\dfrac{35}{3}\)
c: Xét tứ giác ABFE có
G là trung điểm chung của AF và BE
=>ABFE là hình bình hành
=>EF=AB
Xét tứ giác AGCE có
N là trung điểm chung của AC và GE
=>AGCE là hình bình hành
=>AG//CE
=>CE//AF
Xét tứ giác AECF có EC//AF
nên AECF là hình thang
Để AECF là hình thang cân thì AC=EF
mà EF=AB
nên AC=AB