Cho hình lăng trụ lục giác đều \(ABCDEF.A'B'C'D'E'F'\) có cạnh bên bằng \(h\) và cạnh đáy bằng \(a\). Tính \(A'C\) và \(A'D\) theo \(a\) và \(h\).
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do đáy của hình lăng trụ là lục giác đều cạnh 6cm nên chu vi đáy là:
P = 6.6 = 36cm
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:
S x q = P . h = 36 . 6 = 216 c m 2
Chọn đáp án B
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án C
Diện tích đáy là S = 6. 1 2 a 2 . sin 60 ° = 3 3 a 2 2
Thể tích lăng trụ là V = S h = 3 3 a 2 2 .2 a = 3 3 a 3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn A
TH1: Có 3 bộ, mỗi bộ gồm 6 đường thẳng song song nhau (như hình vẽ)
Đa giác đáy của hình chóp gồm 1 đường thẳng ở nhóm 3 đường thẳng song song trên (ABCDEF) và có 1 đường thẳng ở nhóm 3 đường thẳng song song trên (A’B’C’D’E’F’)
Suy ra số đa giác đáy là C 3 1 C 3 1 .
Vậy TH1 có 3 . C 3 1 . C 3 1 . 8 = 216 hình chóp
TH2: Đa giác đáy của hình chóp là tứ giác nằm trên một mặt đáy của hình lăng trụ (hình vẽ).
Số đa giác đáy là C 6 4 . 2
Vậy số hình chóp tạo thành ở TH2 là C 6 4 . 2 . 6 = 180 hình chóp
TH3: Có 3 bộ gồm 4 đường thẳng song song nhau (như hình vẽ)
Đa giác đáy của hình chóp gồm 1 đường thẳng có ở nhóm 2 đường chéo song song trên (ABCDEF) và 1 đường thẳng ở nhóm 2 đường chéo song song trên (A’B’C’D’E’F’)
Số đa giác đáy là C 2 1 C 2 1
Vậy số hình chóp được tạo thành ở TH3 là 3 . C 2 1 . C 2 1 . 8 = 96
Do đó, số hình chóp cần tìm là 216 + 180 + 96 =492.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án B
Ta có mặt bên là hình chữ nhật có diện tích bằng 3 a 2
⇒ chiều cao của lăng trụ là 3 a 2 a = 3 a .
Có diện tích đáy hình trụ bằng S = πa 2
Vậy V = 3 a . πa 2 = 3 πa 2 .
Tam giác \(ABC\) có:
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos \widehat {ABC}} = a\sqrt 3 \)
\(AA' \bot \left( {ABC{\rm{DEF}}} \right) \Rightarrow AA' \bot AC\)
\( \Rightarrow \Delta AA'C\) vuông tại \(A\)
\( \Rightarrow A'C = \sqrt {AA{'^2} + A{C^2}} = \sqrt {{h^2} + 3{{\rm{a}}^2}} \).
Gọi \(O\) là tâm lục giác đều \(ABC{\rm{DEF}}\).
\(\Delta OAB,\Delta OC{\rm{D}}\) đều \( \Rightarrow OA = O{\rm{D}} = AB = a \Rightarrow A{\rm{D}} = 2a\)
\(AA' \bot \left( {ABC{\rm{DEF}}} \right) \Rightarrow AA' \bot AD\)
\( \Rightarrow \Delta AA'D\) vuông tại \(A\)
\( \Rightarrow A'D = \sqrt {AA{'^2} + A{D^2}} = \sqrt {{h^2} + 4{{\rm{a}}^2}} \).