Tìm số nguyên tố p thỏa mãn 4p+13/3p+13 là bình phương của một số hữu tỉ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(3p+4=k^2\left(k\ge4\right)\)
\(\Leftrightarrow k^2-4=3p\)
\(\Leftrightarrow\left(k-2\right)\left(k+2\right)=3p\)
Ta thấy \(0< k-2< k+2\) nên có 2TH:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}k-2=1\\k+2=3p\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=3\\3p=5\end{matrix}\right.\), vô lí.
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}k-2=3\\k+2=p\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=5\\p=7\end{matrix}\right.\), thỏa mãn.
Vậy \(p=7\) là số nguyên tố duy nhất thỏa ycbt.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a^3+b^3=4ab\)
\(\Rightarrow a^3=4ab-b^3\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{4ab-b^3}{a^2}\)
\(4-ab=4-\dfrac{4ab-b^3}{a^2}.b=4-\dfrac{4ab^2-b^4}{a^2}=\dfrac{4a^2-4ab^2+b^4}{a^2}=\dfrac{\left(2a-b^2\right)^2}{a^2}=\left(\dfrac{2a-b^2}{a}\right)^2\)