Cho tam giác abc nhọn có AM là đường trung tuyến. Vẽ BH và CK vuông góc với AM lần lượt tại H và K
a) Chứng minh BH=CK
b) Chứng minh CH // BK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2021
$BH=\frac{AB}{2}; CK=\frac{AC}{2}$ nên nếu $BH=CK$ thì $AB=AC$. Điều này không có trong điều kiện đề bài.
Bạn xem lại đề.
3 tháng 12 2021
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABH=ΔACK
Suy ra: BH=CK
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
16 tháng 5 2017
Kẻ \(MI⊥AB,MJ⊥AC\)
Ta thấy \(\widehat{EAK}=\widehat{AMI}\) (Cùng phụ với \(\widehat{KAM}\))
Vậy nên \(\Delta EAK\sim\Delta AMI\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{EA}{AM}=\frac{AK}{MI}=2.\frac{AK}{KC}\)
Tương tự : \(\Delta DAH\sim\Delta AMJ\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{DA}{AM}=\frac{AH}{MJ}=2.\frac{AH}{BH}\)
Mà \(\Delta AHB\sim\Delta AKC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{HB}{KC}\Rightarrow\frac{AH}{HB}=\frac{AK}{KC}\)
Vậy thì \(\frac{AE}{AM}=\frac{DE}{AM}\Rightarrow AE=ED.\)
Tam giác DEM có MA là đường cao đồng thời là trung tuyến nên nó là tam giác cân tại M.
4 tháng 2 2021
a) Xét ΔBHC vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
CB chung
\(\widehat{BCH}=\widehat{CBK}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBHC=ΔCKB(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔBHC=ΔCKB(cmt)
nên HC=KB(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AK+KB=AB(K nằm giữa A và B)
AH+HC=AC(H nằm giữa A và C)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và KB=HC(cmt)
nên AK=AH
Xét ΔAKH có AK=AH(cmt)
nên ΔAKH cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: ΔAKH cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{AKH}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAKH cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AKH}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên HK//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
d) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔABH=ΔACK(cạnh huyền-góc nhọn)
nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)
Xét ΔKBO vuông tại K và ΔHCO vuông tại H có
KB=HC(cmt)
\(\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)(cmt)
Do đó: ΔKBO=ΔHCO(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
nên OB=OC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: OB=OC(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra A,O,M thẳng hàng(đpcm)
AF
27 tháng 2 2018
a) xét 2 tam giác vuông t/giác BHM và t/giác CKM, có
BM = MC ( M là t/điểm của BC)
góc cmk = góc bmh ( đối đỉnh)
=> t/giác BHM = t/giác CKM ( cạnh huyền góc nhọn )
=> góc H = góc K mà chúng ở vị trí slt => BH // KC
=> BH = CK ( 2 cạnh tuowg ứng)
b) tương tự câu a
a: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có
MB=MC
góc HMB=góc KMC
=>ΔMHB=ΔMKC
=>HB=CK
b: Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BH=CK
Do đó BHCK là hình bình hành
=>BK//CH