Biết tỉ số hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 5 : 6, cạnh huyền là 122cm. Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tỉ số độ hai cạnh góc vuông là 5/6
=>Tỉ số giữa hai hình chiếu tương ứng của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là (5/6)^2=25/36
Độ dài hình chiếu thứ nhất là:
122*25/61=50(cm)
Độ dài hình chiếu thứ hai là:
122-50=72(cm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là a,b
Đặt a/5=b/6=k
=>a=5k; b=6k
Theo đề, ta có: \(a^2+b^2=122^2\)
\(\Leftrightarrow61k^2=122^2\)
\(\Leftrightarrow k^2=244\)
\(\Leftrightarrow k=2\sqrt{61}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=10\sqrt{61}\left(cm\right)\\b=12\sqrt{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Độ dài hình chiếu của cạnh góc vuông a là:
\(=\dfrac{\left(10\sqrt{61}\right)^2}{122}=50\left(cm\right)\)
Độ dài hình chiếu của cạnh góc vuông b là:
122-50=72(cm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cho tam giác đó là tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:
Theo đề: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow AB=\dfrac{5}{6}AC\)
Mà: Xét tam giác vuông ABC ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{5}{6}AC\right)^2+AC^2=112^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{25}{36}AC^2+AC^2=12544\)
\(\Rightarrow\dfrac{61}{36}AC^2=12544\)
\(\Rightarrow AC^2\approx7403\Rightarrow AC=\sqrt{7403}\approx86\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{5}{6}\cdot86\approx71\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức hình chiếu và cạnh góc vuông ta có:
\(AB^2=BC\cdot BH\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{71^2}{112}\approx45\left(cm\right)\)
\(AC^2=BC\cdot CH\Rightarrow Ch=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{86^2}{112}\approx66\left(cm\right)\)
Giải
Giả sử ΔABC vuông tại A, có AB : AC = 5 : 6 và BC = 122cm (hình vẽ)
Vì AB : AC = 5 : 6 nên \(\dfrac{ab}{5}=\dfrac{ac}{6}=k\)
suy ra AB = 5k, AC = 6k.
ΔABCvuông tại A, theo định lý Py-ta-go, ta có:
AB2 + AC2 = BC2 hay
(5k)2 + (6k)2 = 1222
=> 61k2 = 1222
=> k2 = 244
=> k ≈≈ 15,62
Vậy AB ≈≈ 15,62 . 5 = 78,1 (cm)
AC ≈≈ 15,62 . 5 = 93,72 (cm)
Kẻ AH ⊥⊥ BC. Theo hệ thức lượng về cạnh góc vuông với hình chiếu của nó trên cạnh huyền, ta có:
AB2 = BH . BC, suy ra \(BH=\dfrac{ab^2}{bc}\approx\dfrac{78,1^2}{122}=\dfrac{6099,61}{122}\approx50\left(cm\right)\)
AC2 = HC . BC, suy ra \(BH=\dfrac{ab^2}{ac}\approx\dfrac{93,72}{122}=\dfrac{8783,44}{122}\approx72\left(cm\right)\)
Trả lời: Độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền là: BH ≈ 50cm ; HC ≈ 72cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi 2 cạnh góc vuông là `AB,AC`, cạnh huyền là `BC`
Theo đề: `(AB)/(AC)=3/4=(3x)/(4x) (x >0)`
Áp dụng định lí Pytago:
`BC^2=AB^2+AC^2`
`<=>125^2=9x^2+16x^2`
`=>x=25`
`=> AB=75 ; AC=100`
Có: `AB^2=BH.BC=>BH=45`
`=>CH=BC-BH=80`.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/ Kẻ đường cao AH => BH là hình chiếu của AB trên BC và CH là hình chiếu của AC trên BC
Giả sử \(\frac{AB}{AC}=k\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=k^2\)
Ta có \(AB^2=BH.BC;AC^2=CH.BC\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}=k^2\)
b/ Áp dụng câu A sẽ tính được tỷ số hình chiếu 2 cạnh góc vuông trên BC là mà biết chiều dài BC=82 bài toán là dạng tìm 2 số khi biết tổng và tỷ ở lớp 5 rồi bạn tự giải nốt nhé
Lời giải:
Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác là $5a$ và $6a$ (với $a>0$)
Áp dụng định lý Pitago:
$(5a)^2+(6a)^2=122^2$
$\Leftrightarrow 61a^2=14884$
$\Rightarrow a^2=244$
Độ dài hình chiếu gọi là $d$. Theo hệ thức lượng trong tam giác:
$\frac{1}{d^2}=\frac{1}{(5a)^2}+\frac{1}{(6a)^2}$
$=\frac{61}{900a^2}=\frac{61}{900.244}=\frac{1}{3600}$
$\Rightarrow d^2=3600=60^2$
$\Rightarrow d=60$ (cm)