K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 7 2017

A F B D G E C M

Vẽ điểm M sao cho D là trung điểm của AM

Ta chứng minh được \(\Delta ABD=\Delta MCD\) => AB = CM

Xét \(\Delta ACM\) có: AM < AC + CM hay 2AD < AC + AB hay \(AD< \frac{AB+AC}{2}\) (đpcm)

3 tháng 7 2017

cảm ơn nha bạn 

16 tháng 4 2018

Trên tia đối tia DA là R sao cho DA=DR

Xét tam giác ADB và tam giác RDC:

BD=DC(gt)

AD=DR(gt)

ADB=CDR( đối đỉnh)

Do đó tam giác... = tam giác ....(c.g.c)

=> RC=AB (cặp cạnh tương ứng)

Xét tam giác ACR: AR<AC+RC (định lí Bất đẳng thức tam giác)

AR<AC+AB

AR=AD+DR. AD=DR => AR=2.AD

2.AD<AC+AB

AD<(AC+AB)/2 (đpcm)

27 tháng 4 2016

a/ trên tia đối tia DA là R sao cho DA=DR

Xét tam giác ADB và tam giác RDC:

BD=DC(gt)

AD=DR(gt)

ADB=CDR( đối đỉnh)

Do đó tam giác... = tam giác ....(c.g.c)

=> RC=AB (cặp cạnh tương ứng)

Xét tam giác ACR: AR<AC+RC (định lí Bất đẳng thức tam giác)

AR<AC+AB

AR=AD+DR. AD=DR => AR=2.AD

2.AD<AC+AB

AD<(AC+AB)/2 (đpcm)

b/ Gọi giao điểm của 3 đường trung tuyến của tam giác ABC tức trọng tâm là G

=> BG=2/3 BE

=> CG=2/3 CF

Xét tam giác GBC: BG+GC>BC (đính lí bất đẳng thức tam giác)

hay 2/3BE + 2/3CF >BC

2/3 (BE+CF) > BC

=> BE+CF > 3/2 BC (đpcm)

bạn xem lại đề nhé. chắc chắn BE + CF < 3/2 BC

27 tháng 4 2016

trên tia đối của ad lấy o sao cho da=do

ta có tam giác adb = tam giác cdo 

vì ad=ao

bd= dc

db=cdo đối đỉnh

suy ra ab= co

á dụng bất đẳng thức tam giác ta có

ac + co > ab

hay ac + ab > 2 ad

hay ac+ ab /2 >bd

2 gọi giao be và cf là i 

ta có bi + ci > bc

hay 2/3 ( be + cf > bc

hay be + cf > 3/2 bc

Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD , BE , CF cắt nhau tại G . Chứng minh rằng \(a, \frac {AB+AC}{2}\)\(b,BE+CF < \frac{3}{2}BC\)\(c, \frac{3}{4}(AB+BC+AC)<AD+BE+CF<AB+BC+AC\)Bài 2 : Cho tam giác ABC , tia phân giác góc B , C cắt nhau tại O . Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA , cắt OB , OC tại M,N . Chứng minh : BM vuông góc với BN . CM vuông góc với CNBài 3 . Cho tam giác ABC , góc B = 450 , đường cao AH ,...
Đọc tiếp

Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD , BE , CF cắt nhau tại G . Chứng minh rằng 

\(a, \frac {AB+AC}{2}\)

\(b,BE+CF < \frac{3}{2}BC\)

\(c, \frac{3}{4}(AB+BC+AC)<AD+BE+CF<AB+BC+AC\)

Bài 2 : Cho tam giác ABC , tia phân giác góc B , C cắt nhau tại O . Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA , cắt OB , OC tại M,N . Chứng minh : BM vuông góc với BN . CM vuông góc với CN

Bài 3 . Cho tam giác ABC , góc B = 45, đường cao AH , phân giác BD của tam giác ABC , biết góc BDA = 450 . Chứng minh HD//AB 

Bài 4 . Cho tam giác ABC không vuông , các đường trung trực của AB , AC cắt nhau tại O , cắt BC theo thứ tự M,N . Chứng minh AO là phân giác của góc MAN .

Bài 5 : Cho tam giác ABC nhọn , đường cao BD , CE cắt nhau tại H . Lấy K sao cho AB là trung trực của HK . Chứng minh góc KAB = góc KCB 

0