Question

[Buddy]

Cho các số thực dương \(a,M,N\) với \(a \ne 1\). Bạn Quân đã vẽ sơ đồ và tìm ra công thức biến đổi biểu thức \({\log _a}\left( {MN} \right)\) như sau:

 

a) Giải thích cách làm của bạn Quân.

b) Vẽ sơ đồ tương tự để tìm công thức biến đổi cho \({\log _a}\frac{M}{N}\) và \({\log _a}{M^\alpha }\left( {\alpha  \in \mathbb{R}} \right)\).

Answer 1

[Kiều Sơn Tùng]

Tham khảo:

a) Ta có: \(M = {a^{{{\log }_a}M}},N = {a^{{{\log }_a}N}} \Rightarrow MN = {a^{{{\log }_a}M}}.{a^{{{\log }_a}N}} = {a^{{{\log }_a}M + {{\log }_a}N}}\)

Mặt khác: \(MN = {a^{{{\log }_a}\left( {MN} \right)}}\)

Vậy \({a^{{{\log }_a}M + {{\log }_a}N}} = {a^{{{\log }_a}\left( {MN} \right)}} \Leftrightarrow {\log _a}M + {\log _a}N = {\log _a}\left( {MN} \right)\)

b)