Question

[minh]

cho tam giác ABC vuông tại B đường cao BH, đường phân giác BM kẻ MI vuông góc với BC (I thuộc BC)
b)giả sử AB=15cm, AC=25cm tính độ dài đoạn MC
(không cần hình vẽ)

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/ Xét tg vuông BAC và tg vuông HAB có

\(\widehat{ACB}=\widehat{ABH}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAC}\) )

b/

\(BC=\sqrt{AC^2-AB^2}\) (Pitago)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{25^2-15^2}=20cm\)

\(\dfrac{MA}{AB}=\dfrac{MC}{BC}\) (T/c đường phân giác)

\(\Rightarrow\dfrac{MA}{15}=\dfrac{MC}{25}\Rightarrow\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow MC=\dfrac{AC}{3+5}x5=\dfrac{25}{8}x5=15,625cm\)

c/

\(AB^2=AH.AC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB^2}{AC}\)

AM=AC-MC

HM=AM-AH

\(BH^2=AH.HC\)(trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

Xét tg vuông BHM

\(BM=\sqrt{BH^2+HM^2}\)

Ta có

\(AB\perp BC;MI\perp BC\) => MI//AB

\(\Rightarrow\dfrac{BI}{AM}=\dfrac{CI}{MC}\Rightarrow\dfrac{BI}{CI}=\dfrac{AM}{MC}\) (talet trong tg)

Từ đó tính được CI

Bạn tự thay số và tính toán

Answer 2

[Khiêm Nguyễn Gia]

\(a.\) Xét \(\Delta BAC\) và \(\Delta HAB\) \(\left(\widehat{B}=\widehat{H}=90^o\right)\), ta có:
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(\Rightarrow\Delta BAC\sim\Delta HAB\) \(\left(g-g\right)\)
\(b.\) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(\widehat{B}\), ta có:
\(AC^2=AB^2+BC^2\) \(\left(Pytago\right)\)
\(\Rightarrow BC^2=AC^2-AB^2=25^2-15^2=625-225=400\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{400}=20\) \(\left(cm\right)\)
Do \(BM\) là đường phân giác của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{BC}{MC}\) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC-MC}=\dfrac{BC}{MC}\)
\(\Rightarrow AB\cdot MC=BC\cdot\left(AC-MC\right)\)
\(\Leftrightarrow AB\cdot MC=AC\cdot BC-BC\cdot MC\)
\(\Leftrightarrow AB\cdot MC+BC\cdot MC=AC\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow MC\left(AB+BC\right)=AC\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow MC=\dfrac{AC\cdot BC}{AB+BC}=\dfrac{25\cdot20}{15+20}=\dfrac{500}{35}=\dfrac{100}{7}\approx14,29\) \(\left(cm\right)\)