cho x+y+z=0 và xyz khác 0 tính A=(x/(y+z-X))+(y/(x+z-y))+(z/(x+y-z))
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
FD
0
KT
27 tháng 4 2018
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x-y-z}{x}=\frac{-x+y-z}{y}=\frac{-x-y+z}{z}=\frac{x-y-z-x+y-z-x-y+z}{x+y+z}\)\(=\frac{-\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)
Nếu \(x+y+z=0\)thì \(\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\z+x=-y\end{cases}}\)
\(A=\left(1+\frac{y}{x}\right)\left(1+\frac{z}{y}\right)\left(1+\frac{x}{z}\right)\)
\(=\frac{x+y}{x}.\frac{y+z}{y}.\frac{z+x}{z}\)
\(=\frac{-z}{x}.\frac{-x}{y}.\frac{-y}{z}=-1\)
Nếu \(x+y+z\ne0\)thì \(\frac{x-y-z}{x}=\frac{-x+y-z}{y}=\frac{-x-y+z}{z}=-1\)
suy ra: \(\frac{x-y-z}{x}=-1\) \(\Rightarrow\) \(x-y-z=-x\) \(\Rightarrow\) \(y+z=2x\)
\(\frac{-x+y-z}{y}=-1\) \(-x+y-z=-y\) \(x+z=2y\)
\(\frac{-x-y+z}{z}=-1\) \(-x-y+z=-z\) \(x+y=2z\)
\(A=\left(1+\frac{y}{x}\right)\left(1+\frac{z}{y}\right)\left(1+\frac{x}{z}\right)\)
\(=\frac{x+y}{x}.\frac{y+z}{y}.\frac{x+z}{z}\)
\(=\frac{2z}{x}.\frac{2x}{y}.\frac{2y}{z}=8\)
TL
0
28 tháng 7 2017
theo cô-si ta có
\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
\(y+z\ge2\sqrt{yz}\)
\(x+z\ge2\sqrt{xz}\)
nhân vế với vế ta có
\(A=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge2\sqrt{xy}\times2\sqrt{yz}\times2\sqrt{xz}\)
\(A=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge8\sqrt{x^2y^2z^2}=8xyz\)
mà xyz=2 suy ra
\(A=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge8\times2=16\)
vậy GTNN của A=16
28 tháng 7 2017
Ta có: x+y + z = 0 => x = -y-z (1) ; y= -x-z (2); z = -y-x (3)
Thay (1); (2); (3) vào A = (x+y)(y+z)(x+z), có:
A = (-y-z+y)(-x-z+z)(x - y - x) = (-z)(-x)(-y) = -(xyz) = -2
Vậy khi xyz = 2 và x+y+z = 0 thì giá trị biểu thức A = (x+y)(y+z)(x+z) là -2
KM
1
21 tháng 2 2020
Xét (1/x+1/y+1/z)^2=1/x^2+1/y^2+1/z^2+2/xy+2/yz+2/xz
=P+2/xy+2/yz+2/xz=P+(2z+2x+2y)/xyz=P+2(x+y+z)/x+y+z=P+2
mà (1/x+1/y+1/z)^2=3
=>p=3-2=1
4 tháng 10 2019
Cho hỏi ko phải cô giáo có dc làm ko:v
Xét \(x+y+z=0\) ta có:\(x+y=-z;y+z=-x;z+x=-y\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\left(-x\right)\left(-y\right)\left(-z\right)=-xyz\)
\(\Rightarrow P=\frac{-xyz}{xyz}=-1\)
Xét \(x+y+z\ne0\) ta có:
\(\frac{x+y-z}{z}=\frac{x-y+z}{y}=\frac{-x+y+z}{x}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y}{z}-1=\frac{x+z}{y}-1=\frac{y+z}{x}-1\)
\(\Rightarrow\frac{x+y}{z}=\frac{x+z}{y}=\frac{z+y}{x}\) ( 1 )
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\left(1\right)=\frac{x+y+x+z+z+y}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Khi đó:
\(P=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}=\frac{x+y}{z}\cdot\frac{y+z}{x}\cdot\frac{z+x}{y}=2\cdot2\cdot2=8\)
Vì x+y+z=0
=> \(\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{cases}}\)
Ta có \(A=\frac{x}{y+z-x}+\frac{y}{x+z-y}+\frac{z}{x+y-z}\)
\(=\frac{x}{-x-x}+\frac{y}{-y-y}+\frac{z}{-z-z}=\frac{x}{-2x}+\frac{y}{-2y}+\frac{z}{-2z}\)
\(=\frac{-1}{2}+\frac{-1}{2}+\frac{-1}{2}=\frac{-3}{2}\)