Chứng minh với n\(\ge\)1 thì \(2^{2n-1}\left(2^{2n+1}-1\right)-1⋮9\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 5 2021
Lời giải:
\(M=\frac{1.2.3.4.5.6.7...(2n-1)}{2.4.6...(2n-2).(n+1)(n+2)....2n}=\frac{(2n-1)!}{2.1.2.2.2.3...2(n-1).(n+1).(n+2)...2n}\)
\(=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.1.2...(n-1).(n+1).(n+2)....2n}=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.1.2...(n-1).n(n+1)..(2n-1).2}\)
\(=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.(2n-1)!.2}=\frac{1}{2^{n-1}.2}<\frac{1}{2^{n-1}}\)
Ta có đpcm.
NA
Ngoc Anh Thai
Giáo viên
28 tháng 3 2021
a) Vế trái \(=\dfrac{1.3.5...39}{21.22.23...40}=\dfrac{1.3.5.7...21.23...39}{21.22.23....40}=\dfrac{1.3.5.7...19}{22.24.26...40}\)
\(=\dfrac{1.3.5.7....19}{2.11.2.12.2.13.2.14.2.15.2.16.2.17.2.18.2.19.2.20}\\ =\dfrac{1.3.5.7.9.....19}{\left(1.3.5.7.9...19\right).2^{20}}=\dfrac{1}{2^{20}}\left(đpcm\right)\)
b) Vế trái
\(=\dfrac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)...2n}\\ =\dfrac{1.2.3.4.5.6...\left(2n-1\right).2n}{2.4.6...2n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)...2n}\\ =\dfrac{1.2.3.4...\left(2n-1\right).2n}{2^n.1.2.3.4...n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)...2n}\\ =\dfrac{1}{2^n}.\\ \left(đpcm\right)\)
PG
0
6 tháng 12 2018
Thừa số tổng quát:
\(\left(2n+1\right)^2=4n^2+4n+1=4n\left(n+1\right)+1>4n\left(n+1\right)\)
\(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{7^2}+...+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{\left(2.1+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2.2+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2.3+1\right)^2}+...+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}\)
\(< \dfrac{1}{4.1\left(1+1\right)}+\dfrac{1}{4.2\left(2+1\right)}+\dfrac{1}{4.3.\left(3+1\right)}+...+\dfrac{1}{4.n.\left(n+1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{n.\left(n+1\right)}\right)\)
\(< \dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{n+1}\right)< \dfrac{1}{4}\left(đpcm\right)\)
27 tháng 6 2017
a) n2(n + 1) + 2n(n + 1)
= (n2 + 2n)(n + 1)
= n(n + 2)(n + 1) chia hết cho 6 vì là 3 số tự nhiên liên tiếp
b) (2n - 1)3 - (2n - 1)
= (2n - 1).[(2n - 1)2 - 1]
= (2n - 1).{ [ (2n - 1) + 1] . [ (2n - 1) -1 ] }
= *2n - 1) . 2n . (2n - 2) chia hết cho 8 vì là 3 số chẵn liên tiếp
c) (n + 2)2 - (n - 2)2
= n2 + 4n - 4 - (n2 - 4n + 4)
= n2 + 4n - 4 - n2 + 4n - 4
= 8n - 8 chia hết cho 8
bạn chứng minh bằng quy nạp á
cái này cũng dễ
chỉ cần tính theo công thức
quy nạp là sẽ đc