K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 8 2023

A B C D E F H

a/

Xét tf vuông ABD và tg vuông EBD có

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)

BD chung

=> tg ABD = tg EBD (Hai yg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => AD=DE

b/

Gọi H là giao của BD và AE

Xét tg ABH và tg EBH có

tg ABD = tg EBD (cmt) => AB=EB

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)

BH chung

=> tg ABH = tg EBH (c.g.c) => HA=HE (1)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{EHB}\) mà \(\widehat{AHB}+\widehat{EHB}=\widehat{AHE}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{EHB}=90^o\Rightarrow BD\perp AE\) (2)

Từ (1) và (2) => BD là đường trung trực của AE

c/

Gọi F' là giao của AB và DE

Xét tg vuông F'EB và tg vuông ABC có

\(\widehat{BF'E}=\widehat{BCA}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )

AB=EB (cmt)

=> tg F'EB = tg ABC (Hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> BF=BC

Xét tg F'BD và tg CBD có

BF'=BC

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)

BD chung

=> tg F'BD = tg CBD (c.g.c) => DF' = DC

Mà DF = DC \(\Rightarrow F\equiv F'\) =>A, B, F thẳng hàng

d/

Xét tg BCF có

\(CA\perp BF;FE\perp BC\) => D là trực tâm của tg BCF

\(\Rightarrow BD\perp CF\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)

 

 

1 tháng 7 2018

â)xét tam giác AMBvà tam giác AMC

AB=AC( gt)

AM chung

MB=MC ( M là trung điểm của BC )

=> tam giác AMB= tam giác AMC ( c.c.c)

=> góc AMB= góc AMC ( 2 góc tương ứng )

mà góc AMB+ góc AMC = 180O ( 2 GÓC KỀ BÙ )

=> góc AMB= góc AMC=90O

=> AM vuông góc với BC

b) xét tam giác ADF và tam giác ADE

DF=DE ( gt)

góc ADF= góc CDE ( 2 góc đối đỉnh )

AD=CD ( D là trung điểm của AC)

=> tam giác ADF = tam giác ADE ( c.g.c)

=> góc CAF= góc ACÊ ( 2 góc tương ứng ) mà chúng ở vị trí so le trong do AC cắt AF và CE

=.> AF// CE

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:a) BD là đường trung trực của AE.b) AD<DCc) Ba điểm E, D, F thẳng hàngBài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.a) Tính BCb) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCBc) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:

a) BD là đường trung trực của AE.

b) AD<DC

c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng

Bài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Tính BC

b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCB

c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BCE vuông

d)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuông góc CF

Bải 3: Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM, BC lần lượt ở M và E. Chứng minh:

a) Tam giác ANC là tam giác cân

b) NC vuông góc BC

c) Tam giác AEC là tam giác cân

d) So sánh BC và NE

Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh:

a) Góc ACE= góc ABD

b) Tam giác ABD = tam giác ECA

c) Tam giác AED là tam giác vuông cân

0