Cho tam gíac ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH. Lấy các điểm E và F sao cho Ab là đường trung trực của HE. Nối EF cắt AB tại M và AC tại N. Chứng minh MC song song với EH
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b)Vì AC là trung trực của HF (gt)
=>AC vuông góc với HF (ĐN)
IH=IF (ĐN)
Vì tam giác MSE=tam giác MSH ( CM câu a) =>ME=MH ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AES vuông tại S và tam giác ASH vuông tại S có:
Chung SA
SE=SH ( CM câu a)
=>Tam giác AES=tam giác ASH ( 2 cạnh góc vuông)
=> AE=AH ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AME và tam giác AMH có
AE=AH ( CM trên)
Chung AM
ME=MH ( CM trên)
=> Tam giác AME= tam giác AMH ( cạnh-cạnh- cạnh)
=>^AEM=^AHM ( 2 góc tương ứng) (1)
Xét tam giác NHI vuông tại I và tam giác NFI vuông tại I có:
Chung NI
IH=IF ( CM trên)
=> Tam giác NHI= tam giác NGI ( 2 cạnh góc vuông)
=> NH=NF ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AHI vuông tại I và tam giác AFI vuông tại I có:
Chung AI
IH=IF ( CM trên)
=> Tam giác AHI= tam giác AFI ( 2 cạnh góc vuông)
=> AH=AF( 2 cạnh tương ứng)
a)Gọi HE cắt AB tại S, HE cắt AC tại I
Vì AB là đường trung trực HE(gt)
=>AB vuông góc với HE ( ĐN)
SE=SH ( ĐN)
Xét tam giác MSE vuông tại S và tam giác MSH vuông tại H có:
Chung MS
SE=SH ( CM trên)
=> Tam giác MSE=Tam giác MSH ( 2 cạnh góc vuông)
=> ^EMB=^BMH, mà tia MB nằm giữa hai tia ME,MH
=> MB là tia phân giác ^EMH
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu hỏi này phải hỏi là NC thì song song với EH nha bạn chu thế này không lam được
Do \(AB\) là trung trực của \(HD\) nên \(AH\) nên \(AH=AD\) . Từ đó suy ra \(AB\) là phân giác góc \(DAH\) . Vậy góc \(A_1=A_2\) . Tương tự \(A_3=A_4\)
Từ đó suy ra \(A_2+A_4=A_1+A_3=90^o\)
Vậy góc \(A_1+A_2+A_3+A_4=180^o\)
Chẳng biết đúng hay sai mới chuần bị lên lớp 6