Cho x+y+z=1 và x3+y3+z3=1
Tính A=x2007+y2007+z2007
Giúp mình với!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 7 2023
Bài 3:
a, (\(x\)+y+z)2
=((\(x\)+y) +z)2
= (\(x\) + y)2 + 2(\(x\) + y)z + z2
= \(x^2\) + 2\(xy\) + y2 + 2\(xz\) + 2yz + z2
=\(x^2\) + y2 + z2 + 2\(xy\) + 2\(xz\) + 2yz
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 7 2023
b, (\(x-y\))(\(x^2\) + y2 + z2 - \(xy\) - yz - \(xz\))
= \(x^3\) + \(xy^2\) + \(xz^2\) - \(x^2\)y - \(xyz\) - \(x^2\)z - y3
Đến dây ta thấy xuất hiện \(x^3\) - y3 khác với đề bài, em xem lại đề bài nhé
12 tháng 1 2023
a: (x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3
=(x+y+z-x)(x^2+2xy+y^2-x^2-xy-xz+z^2)-(y+z)(y^2-yz+z^2)
=(x+y)(y+z)(x+z)
b: x^3+y^3+z^3=1
x+y+z=1
=>x+y=1-z
x^3+y^3+z^3=1
=>(x+y)^3+z^3-3xy(x+y)=1
=>(1-z)^3+z^3-3xy(1-z)=1
=>1-3z-3z^2-z^3+z^3-3xy(1-z)=1
=>1-3z+3z^2-3xy(1-z)=1
=>-3z+3z^2-3xy(1-z)=0
=>-3z(1-z)-3xy(1-z)=0
=>(z-1)(z+xy)=0
=>z=1 và xy=0
=>z=1 và x=0; y=0
A=1+0+0=1
TX
0
NP
1
12 tháng 1 2023
Ta có: \(x^2+y^2+z^2=1\)
\(\Rightarrow x\le1,y\le1,z\le1\)
\(\Rightarrow x-1\le0,y-1\le0,z-1\le0\)
\(\Rightarrow x^2\left(x-1\right)\le0,y^2\left(y-1\right)\le0,z^2\left(z-1\right)\le0\)
(vì \(x^2,y^2,z^2\ge0\))
\(\Rightarrow x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)+z^2\left(z-1\right)\le0\).
hay \(x^3+y^3+z^3\le x^2+y^2+z^2=1\).
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(x-1\right)=0\\y^2\left(y-1\right)=0\\z^2\left(z-1\right)=0\end{matrix}\right.\) và \(x^2+y^2+z^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x,y,z\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị.
Mặt khác theo giả thiết: \(x^3+y^3+z^3=1\).
\(\Rightarrow\left(x,y,z\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị.
\(\Rightarrow xyz=0\)
N
1
27 tháng 10 2021
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z\)
CM
12 tháng 10 2017
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Nếu x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0 thì:
x + y + z ≥ 0
x - y 2 + y - z 2 + z - x 2 ≥ 0
Suy ra:
x 3 + y 3 + z 3 - 3 x y z ≥ 0 ⇔ x 3 + y 3 + z 3 ≥ 3 x y z
Hay: x 3 + y 3 + z 3 3 ≥ x y z
20 tháng 1 2021
Áp dụng bđt AM - GM:
\(x^3+1+1\ge3x;y^3+1+1\ge3y;z^3+1+1\ge3z;2x+2y+2z\ge6\sqrt[3]{xyz}=6\).
Cộng vế với vế các bđt trên rồi rút gọn ta có đpcm.
3 tháng 10 2023
Ta có với x,y,z >0 thì:\(\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}=\dfrac{x^3}{x\sqrt{1-x^2}}\)
Bất đẳng thức Cô si ta có:
\(x\sqrt{1-x^2}\le\dfrac{x^2+1-x^2}{2}=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{x\sqrt{1-x^2}}\ge2\\ \Rightarrow\dfrac{x^3}{x\sqrt{1-x^2}}\ge2x^3\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}\ge2x^3\)
Tương tự: \(\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}\ge2y^3;\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2z^3\)
Từ đó ta có:\(\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2\left(x^3+y^3+z^3\right)=2\left(dpcm\right)\)
Vào câu hỏi này nè
https://olm.vn/hoi-dap/question/146868.html
Cho x+y+z=1 và x3+y3+z3=1
Tính A=x2007+y2007+z2007