Cho biểu thức \(p=\left(a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}\right)-\left(a^{2011}+b^{2011}+c^{2011}\right)\)Với a , b,c thuộc Z+
Cmr P chia hết cho 30
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
0
MA
0
14 tháng 10 2020
Chứng minh
a) \(2\equiv-1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2^{1000}\equiv\left(-1\right)^{1000}\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2^{1000}-1\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrowđpcm\)
b) \(19\equiv-1\left(mod20\right)\)
\(\Rightarrow19^{45}\equiv\left(-1\right)^{45}\equiv1\left(mod20\right);19^{30}\equiv\left(-1\right)^{30}\equiv1\left(mod20\right)\)
\(\Rightarrow19^{45}+19^{30}\equiv0\left(mod20\right)\Rightarrowđpcm\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2019
\(f\left(0\right)=c\) mà \(f\left(0\right)⋮2011\Rightarrow c⋮2011\)
\(f\left(1\right)⋮2011\Rightarrow a+b+c⋮2011\Rightarrow a+b⋮2011\)
\(f\left(-1\right)⋮2011\Rightarrow a-b+c⋮2011\Rightarrow a-b⋮2011\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)+\left(a-b\right)⋮2011\Rightarrow2a⋮2011\)
Mà 2 và 2011 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow a⋮2011\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a⋮2011\\a+b⋮2011\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b⋮2011\)
CB
2
3 tháng 11 2017
từ giả thiết => a2-a+b2-b=0
=> a(a-1)+b(b-1)=0
không mất tính tổng quát giả sử a\(\le\)b => a(a-1)\(\le\)b((b-1)
=>2a(a-1) \(\le\)0
=>a(a-1) \(\le\)0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a\ge0\\a\le1\end{cases}}\)\(\Rightarrow a\left(1-a\right)\ge0\)
\(\Rightarrow b\left(1-b\right)\ge0\)
=> a(1-a) + b(1-b) \(\ge\)0
=> a+b-a2-b2 \(\ge\)0
Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\left(1-a\right)=0\\b\left(1-b\right)=0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}a=0\\a=1\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}b=0\\b=1\end{cases}}\end{cases}}\)