Chứng minh với x,y là 2 số không âm tùy ý, ta luôn có: \(3x^3+17y^3\ge18xy^2\)
Sử dụng bđt Cauchy nha!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TS
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 7 2017
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(3x^3+17y^3=3x^3+8y^3+9y^3\geq 3\sqrt[3]{216x^3y^6}\)
\(\Leftrightarrow 3x^3+17y^3\geq 18xy^2\)(đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=0\)
TS
0
23 tháng 6 2017
The Silent Man: trước hết tìm ước của 18 là:...
thử ước đầu tiên là 3
Ta sẽ có: \(3\sqrt[3]{a.b.c}\) \(=18xy^2=3.6xy^2\), trong căn cần 63.x3.y6 để sau khi rút gọn có 18xy2
dễ thấy a=3x3 vì sau khi rút gọn x3 còn x
bây giờ cần 32.23.y6 = 9y3.8y3
9+8=17 nên tách 17y3 = 8y3 + 9y3
xong
7 tháng 6 2018
1/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2013}=a\\\sqrt{x-2014}=b\end{cases}}\)
Thì ta có:
\(\frac{\sqrt{x-2013}}{x+2}+\frac{\sqrt{x-2014}}{x}=\frac{a}{a^2+2015}+\frac{b}{b^2+2014}\)
\(\le\frac{a}{2a\sqrt{2015}}+\frac{b}{2b\sqrt{2014}}=\frac{1}{2\sqrt{2015}}+\frac{1}{2\sqrt{2014}}\)
7 tháng 6 2018
2/ \(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{x+2y+z}+\frac{z}{x+y+2z}\)
\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+x}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}+\frac{z}{z+y}\right)\)
\(=\frac{3}{4}\)
12 tháng 12 2019
CM cái này là xong \(x^3\ge\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-1\right)^2\ge0\) đúng
TA
25 tháng 7 2023
Tham khảo!
a) Đồng ý một phần, vì nếu trong hình ảnh, video, … có hình ảnh người khác mà không được sự động ý là hành vi vi phạm.
b) Không đồng ý, vì đó là hành vi vi phạm pháp luật.
c) Không đồng ý, đây là hành vi vi phạm quyền tác giả.
d) Đồng ý một phần, HS được thu âm nếu được giáo viên cho phép.
e) Đồng ý, thu âm lại để làm bằng chứng.
g) Đồng ý.
9 tháng 3 2019
Gọi 8 số nguyên dương tùy ý là \(a_1,a_2,a_3,....,a_8\)
với \(1\le a_1\le a_2\le a_3\le a_4\le......\le a_8\le20\)
Nhận thấy rằng với ba số nguyên dương a,b,c thỏa mãn \(a\ge b\ge c\) và \(b+c>a\) thì khi đó a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác.
Nếu trong các số \(a_1,a_2,a_3,a_4,.....a_8\) không chọn được 3 số nào là độ dài 3 cạnh của tam giác thì:
\(a_6\ge a_7+a_8\ge1+1=2\)
\(a_5\ge a_6+a_7=2+1=3\)
\(a_4\ge a_5+a_6=2+3=5\)
\(a_3\ge a_4+a_5=3+5=8\)
\(a_2\ge a_3+a_4=8+5=13\)
\(a_1\ge a_2+a_3=13+8=21\)(trái với giả thiết)
Vậy điều giả sử là sai.
=> điều cần chứng minh
3x2 + 17y3 = 3x2 + 9y3 + 8y3 \(\ge\)
cho hỏi bn tách cái 17y^3 dựa vào j vậy???