Cho A gồm 100 số hạng :1/1.1!11.1! + 1/2.2!12.2! + 1/3.3!13.3! + ... + 1/2013.2013!12013.2013!
Chứng minh rằng : A < 3/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
0
VX
0
25 tháng 4 2018
Nhận thấy \(\)\(\dfrac{1}{1.1!}=1\); \(\dfrac{1}{2.2!}=\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(P=\dfrac{1}{3.3!}+...+\dfrac{1}{2013.2013!}\)
\(P=\dfrac{1}{3.1.2.3}+...+\dfrac{1}{2013.1.2...2013}\)
\(P< \dfrac{1}{1.2.3}+...+\dfrac{1}{2011.2012.2013}\)
\(P< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2011.2012}-\dfrac{1}{2012.2013}\right)\)
\(P< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2012.2013}\right)=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2.2012.2013}\)
\(P< \dfrac{1}{4}\)
\(A< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+1=\dfrac{3}{2}\left(đpcm\right)\)
HN
1
VL
20 tháng 9 2019
Với n=1 (tính tay ra) đúng
Với n=2 (tính tay ra) đúng
Với n=3 (tính tay ra) đúng.
Giả sử phương trình trên đúng với n=k, nếu nó cũng đúng với n=k+1 thì phương trình đúng.
1.1! + 2.2!+...+k*k!=(k+1)!-1 (theo giả thiết trên).
Phải chứng minh:1.1! + 2.2!+...+k*k! + (k+1)*(k+1)!=(k+1+1)!-1
<=> (k+1)!-1+(k+1)*(k+1)!=(k+2)!-1
<=> (k+1)! + (k+1)*(k+1)!=(k+2)!
<=>(k+1)!*(1+k+1)=(k+2)!
<=>(k+2)!=(k+2)! Điều này luôn đúng.
Vậy đẳng thức đã được chứng minh.
A
0
NV
2
27 tháng 12 2017
Có : 1/2^2+1/3^2+....+1/100^2 < 1/1.2+1/2.3+....+1/99.100 = 1-1/2+1/2-1/3+....+1/99-1/100 = 1-1/100 < 1
=> ĐPCM
k mk nha
6 tháng 7 2017
Ta có quy luật như sau:
S1=1.1+1^2=1
S2=2.2-1.1=2^2-1^2+4-1=3
S3=3.3-(2.2-1.1)=3^2-(2^2-1^2)=9-(4-1)=9-3=6
S4=4.4.[3.3.(2.2-1.1)]=4^2.[3^2.(2^2-1^1)]=16.[9.(4-1)]=16.(9.3)=16.27=432
S5=?
Đây là một câu hỏi dành cho những bạn chuyên toán bài trên các bạn đã được gợi ý một phần ba gợi ý rồi đấy.
S5 vẫn sẽ là một câu hỏi cho các bạn, các bạn chỉ cần tìm ra quy luật của các tổng là nhận ra ngay.
Nếu các bạn nhận ra thì chúc mừng.