Chứng tỏ rằng hai phân thức (x^2+4xy+4y^2)/(x+2y) và x+2y bằng nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
KB
22 tháng 10 2018
\(M=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+6\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\)
Do \(\left(2x+y\right)^2\ge0\forall x;y\left(x-1\right)^2\ge0\forall x;\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\forall x;y\)
\(\Rightarrow M\ge1>0\forall x;y\)
\(\left(đpcm\right)\)
NL
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2023
Bạn nên gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé. Viết thế này khó đọc quá.
T
28 tháng 10 2023
\(x+2y-\sqrt{x^2-4xy+4y^2}\)(sửa đề)
\(=x+2y-\sqrt{\left(x-2y\right)^2}\)
\(=x+2y-\left|x-2y\right|\)
\(=x+2y-\left(x-2y\right)\left(vì.x\ge2y\right)\)
\(=x+2y-x+2y\)
\(=4y\)
28 tháng 10 2023
\(x+2y-\sqrt{x^2-4xy+4y^2}^2\)
\(=x+2y-\sqrt{\left(x-2y\right)^2}^2\)
\(=x+2y-\left(x-2y\right)^2\)
\(=x+2y-x^2+4xy-4y^2\)
LP
1
KV
20 tháng 10 2023
a) Xem lại đề
b) x³ - 4x²y + 4xy² - 9x
= x(x² - 4xy + 4y² - 9)
= x[(x² - 4xy + 4y² - 3²]
= x[(x - 2y)² - 3²]
= x(x - 2y - 3)(x - 2y + 3)
c) x³ - y³ + x - y
= (x³ - y³) + (x - y)
= (x - y)(x² + xy + y²) + (x - y)
= (x - y)(x² + xy + y² + 1)
d) 4x² - 4xy + 2x - y + y²
= (4x² - 4xy + y²) + (2x - y)
= (2x - y)² + (2x - y)
= (2x - y)(2x - y + 1)
e) 9x² - 3x + 2y - 4y²
= (9x² - 4y²) - (3x - 2y)
= (3x - 2y)(3x + 2y) - (3x - 2y)
= (3x - 2y)(3x + 2y - 1)
f) 3x² - 6xy + 3y² - 5x + 5y
= (3x² - 6xy + 3y²) - (5x - 5y)
= 3(x² - 2xy + y²) - 5(x - y)
= 3(x - y)² - 5(x - y)
= (x - y)[(3(x - y) - 5]
= (x - y)(3x - 3y - 5)
29 tháng 12 2017
a, \(A=x^2-4xy+4y^2+1\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+1\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-2y\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-2y\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow A>0\)
\(\Rightarrow A>0\)
b, Khi \(x-2y=4\)
\(\Rightarrow A=4^2+1\)
\(\Rightarrow A=17\)
YT
29 tháng 12 2017
ta có A=(x-2y)^2+1
mà (x-2y)^2 lớn hơn hoặc bằng 0
suy ra (x-2y)^2+1>o
vậy A lớn hơn 0 với mọi x,y
b)
NẾU X-2Y=4
SUY RA A= 4^2+1
=17
MK
29 tháng 12 2017
a) A=\(x^2-4xy+4y^2+1=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+1=\left(x^2-2x2y+\left(2y\right)^2\right)+1=\left(x-2y\right)^2+1\)
Do \(\left(x-2y\right)^2\)>=0
=>\(\left(x-2y\right)^2\)+1>=1
=>\(\left(x-2y\right)^2\)+1>0
=>\(x^2-4xy+4y^2+1\)>0
Vậy A>0 với mọi x,y
b) Ta có A=\(x^2-4xy+4y^2+1=\left(x-2y\right)^2+1\)
Thay x-2y=4 vào biểu thức (x-2y)\(^2\) ta có:
4\(^2\)+1=16+1=17
Vậy giá trị của A tại x-2y=4 là 17
NT
29 tháng 12 2017
a.
\(A=x^2-4xy+4y^2+1\\ =\left(x^2-2.x.2y+\left(2y\right)^2\right)+1\\ =\left(x-2y\right)^2+1\ge1>0\)
b.
\(x-2y=4\\ \Rightarrow A=\left(x-2y\right)^2+1=16+1=17\)
KL
1
F
26 tháng 12 2021
a)\(\dfrac{x^2-4xy+4y^2}{xy-2y^2}\)
=\(\dfrac{x^2-4xy+\left(2y\right)^2}{y\left(x-2y\right)}\)
=\(\dfrac{\left(x-2y\right)^2}{y\left(x-2y\right)}\)
=\(\dfrac{x-2y}{y}\)
b)\(\dfrac{x^3-36x}{x^2+6x}\)
=\(\dfrac{x\left(x^2-6^2\right)}{x\left(x+6\right)}\)
=\(\dfrac{x\left(x+6\right)\left(x-6\right)}{x\left(x+6\right)}\)
= \(x-6\)
#Fiona
Chúc bạn học tốt !
\(\dfrac{x^2+4xy+4y^2}{x+2y}=\dfrac{\left(x+2y\right)^2}{x+2y}=x+2y\left(đpcm\right)\)