Chứng minh đẳng thức sau: \(\left( {2x + y} \right)\left( {2{x^2} + xy - {y^2}} \right) = \left( {2x - y} \right)\left( {2{x^2} + 3xy + {y^2}} \right)\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 7 2019
1) \(VT=x^3+x^2y-x^2y-xy^2+xy^2+y^3=x^3+y^3=VP\)
2) \(VP=x^2+xy-xy-y^2=x^2-y^2=VT\)
3) \(VP=x^2+2\cdot x\cdot1+1=x^2+2x+1=VT\)
4) \(VP=x^3+x^2y+xy^2-x^2y-xy^2-y^3=x^3-y^3=VT\)
24 tháng 7 2019
1, \(\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y\right)=x^3+y^3\\ x^3+x^2y-x^2y-xy^2+xy^2+y^3=x^3+y^3\\ x^3+y^3=x^3+y^3\left(đúng\right)\)Vậy ta được đpcm
2, \(x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\\ x^2-y^2=x^2+xy-xy-y^2\\ x^2-y^2=x^2-y^2\left(đúng\right)\)Vậy ta được đpcm
3, \(x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\\ x^2+2x+1=\left(x+1\right)\left(x+1\right)\\ x^2+2x+1=x^2+x+x+1\\ x^2+2x+1=x^2+2x+1\left(đúng\right)\)Vậy ta được đpcm
4, \(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\\ x^3-y^3=x^3+x^2y+xy^2-x^2y-xy^2-y^3\\ x^3-y^3=x^3-y^3\left(đúng\right)\)Vậy ta được đpcm
KV
7 tháng 1 2021
2x2 + 2y2 + 3xy - x + y + 1 = 0
2x2 + 2y2 + 4xy - xy - x + y + 1 = 0
(2x2 + 2y2 + 4xy) + (-xy - x) + (y + 1) = 0
2(x + y)2 - x(y + 1) + (y + 1) = 0
2(x + y)2 + (y + 1)(1 - x) = 0
Do (x + y)2 \(\ge0\)
\(\Rightarrow\) 2(x + y)2 \(\ge0\)
\(\Rightarrow\) 2(x + y)2 + (y + 1)(1 - x) = 0 \(\Leftrightarrow\) (y + 1)(1 - x) = 0
\(\Rightarrow y+1=0;1-x=0\)
*) y + 1 = 0
y = -1
*) 1 - x = 0
x = 1
Với x = 1; y = -1, ta có:
B = [1 + (-1)]2018 + (1 - 2)2018 + (-1 - 1)2018
= 1 + 22018
TM
20 tháng 5 2016
\(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=\left(x^3+x^2y+xy^2-yx^2-xy^2-y^3\right)\)\(-\left(x^3-x^2y+xy^2+yx^2-xy^2+y^3\right)\)
\(=x^3+x^2y+xy^2-yx^2-xy^2-y^3-x^3+x^2y-xy^2-yx^2+xy^2-y^3\)
\(=-2y^3\)
20 tháng 5 2016
\(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=-2y^3\)
\(x-y.x^2+xy+y^2-x-y.x^2-xy+y^2=-2y^3\)
\(\left(x+x-x-x\right)-\left(y.y-y\right).\left(x^2.x^2\right)+\left(y^2+y^2\right)=-2y^3\)
\(0-\left(2y-y\right).x^4+2y^2=-2y^3\)
\(0-y.x^4+2y^2=-2y^3\)
\(-y.y^2.x^4+2=-2y^3\)
\(-y^3.x^4+2=-2y^3\)
hình như mk lm sai mk sẽ lm lại cách # thử
19 tháng 11 2021
\(a,VT=\dfrac{x^2+2xy+4-3x^2-3xy}{\left(x+y\right)\left(x+2y\right)}=\dfrac{-2x^2-xy+4}{\left(x+y\right)\left(x-2y\right)}=VP\\ b,VP=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{x+y}{x-y}=VT\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {2x + y} \right)\left( {2{x^2} + xy - {y^2}} \right)\\ = 2x.2{x^2} + 2x.xy - 2x.{y^2} + y.2{x^2} + y.xy - y.{y^2}\\ = 4{x^3} + 2{x^2}y - 2x{y^2} + 2{x^2}y + x{y^2} - {y^3}\\ = 4{x^3} + \left( {2{x^2}y + 2{x^2}y} \right) + \left( { - 2x{y^2} + x{y^2}} \right) - {y^3}\\ = 4{x^3} + 4{x^2}y - x{y^2} - {y^3}\\\left( {2x - y} \right)\left( {2{x^2} + 3xy + {y^2}} \right)\\ = 2x.2{x^2} + 2x.3xy + 2x.{y^2} - y.2{x^2} - y.3xy - y.{y^2}\\ = 4{x^3} + 6{x^2}y + 2x{y^2} - 2{x^2}y - 3x{y^2} - {y^3}\\ = 4{x^3} + \left( {6{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + \left( {2x{y^2} - 3x{y^2}} \right) - {y^3}\\ = 4{x^3} + 4{x^2}y - x{y^2} - {y^3}\end{array}\)
Do đó, \(\left( {2x + y} \right)\left( {2{x^2} + xy - {y^2}} \right) = \left( {2x - y} \right)\left( {2{x^2} + 3xy + {y^2}} \right)\)