Question

[Buddy]

a) Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BC = DA (hình 39)

- Hai tam giác ABC và CDA có bằng nhau hay không?

Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {DCA};\widehat {ACB}\) và \(\widehat {C{\rm{D}}A}\).

ABCD có phải là hình bình hành hay không?

b) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (Hình 40)

Hai tam giác ABO và CDO có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {C{\rm{D}}A};\widehat {ACB}\) và \(\widehat {CA{\rm{D}}}\).

ABCD có phải là hình bình hành hay không?

Answer 1

[Hà Quang Minh]

a) Xét hai tam giác ABC và CDA có:AB = CD; AD = BC; AC chung nên \(\Delta ABC = \Delta C{\rm{D}}A(c - c - c)\)

Suy ra: \(\widehat {BAC}\) = \(\widehat {DCA};\widehat {ACB}\) = \(\widehat {CAD}\).

Nên ABCD hình bình hành.

b) Xét hai tam giác ABO và tam giác  CDO có: \(OA = OB;\widehat {AOB} = \widehat {CO{\rm{D}}};OC = O{\rm{D}}\)

Suy ra: \(\Delta ABO = \Delta C{\rm{D}}O\)

Suy ra: \(\widehat {BAC}\) = \(\widehat {DCA};\widehat {ACB}\) = \(\widehat {CA{\rm{D}}}\).

Nên ABCD là hình bình hành.