K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
21 tháng 9 2023

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

+ \(\forall \alpha  \in D\) thì \( - \alpha  \in D\)

+ Và \(f( - \alpha ) = 5si{n^2}( - \alpha ) + 1 = 5{( - sin\alpha )^2} + 1 = 5si{n^2}\alpha  + 1 = f(\alpha )\).

Vậy hàm số \(y = 5si{n^2}\alpha  + 1\) là hàm số chẵn.

b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

+ \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\)

+ Và \(f( - x) = cos( - x) + sin( - x) = \cos x - \sin x\).

\( \Rightarrow f( - x) \ne f(x),\,f( - x) \ne  - f(x)\).

Vậy hàm số \(y = cosx + sinx\) là hàm không chẵn, không lẻ.

c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}\)

+ \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\)

+ Và \(f( - x) = tan2( - x) =  - tan2x =  - f(x)\)

Vậy hàm số \(y = tan2x\) là hàm số lẻ.

19 tháng 6 2021

Khi rõ ra bạn.

1: ĐKXĐ: 3-cosx>0

=>cosx<3(luôn đúng)

2: ĐKXĐ: 1-sin 3x>=0

=>sin 3x<=1(luôn đúng)

3: ĐKXĐ: sin x<>0 và 2x<>pi/2+kpi

=>x<>kpi và x<>pi/4+kpi/2

4: ĐKXĐ: 2x-1>=0

=>x>=1/2

a: \(y=\sin x\cdot\cos x=\dfrac{1}{2}\cdot\sin2x\)

Hàm số này tuần hoàn theo chukì \(\dfrac{2\Pi}{2}=\Pi\)

c: \(\tan2x\) tuần hoàn theo chu kì \(T_1=\dfrac{\Pi}{2}\)

tan x/2 tuần hoàn theo chu kì \(T_2=\Pi:\dfrac{1}{2}=2\Pi\)

Do đó: \(y=\tan2x+\tan\left(\dfrac{x}{2}\right)\) tuần hoàn theo chu kì \(T=BCNN\left(T1;T2\right)=2\Pi\)

NV
11 tháng 4 2019

\(\frac{sin^2a+1}{2.cos^2a}+\frac{1+cos^2a}{2.sin^2a}+1=\frac{tan^2a}{2}+\frac{1}{2cos^2a}+\frac{cot^2a}{2}+\frac{1}{2sin^2a}+1\)

\(=\frac{1}{2}\left(tan^2a+1+tan^2a+cot^2a+1+cot^2a+2\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(2tan^2a+4+2cot^2a\right)=tan^2a+2+cot^2a=\left(tana+cota\right)^2\)

B.

\(\frac{1-4sin^2a.cos^2a}{4sin^2a.cos^2a}=\frac{\frac{1}{cos^4a}-\frac{4sin^2a}{cos^2a}}{\frac{4sin^2a}{cos^2a}}=\frac{\left(\frac{1}{cos^2a}\right)^2-4tan^2a}{4tan^2a}=\frac{\left(1+tan^2a\right)^2-4tan^2a}{4tan^2a}\)

\(=\frac{tan^4a-2tan^2a+1}{4tan^2a}\)

C.

\(\frac{sina+tana}{tana}=\frac{sina}{tana}+1=1+sina.\frac{cosa}{sina}=1+cosa\)

D.

\(tana+\frac{cosa}{1+sina}=\frac{sina}{cosa}+\frac{cosa\left(1-sina\right)}{1-sin^2a}=\frac{sina.cosa}{cos^2a}+\frac{cosa-cosa.sina}{cos^2a}\)

\(=\frac{sina.cosa+cosa-sina.cosa}{cos^2a}=\frac{cosa}{cos^2a}=\frac{1}{cosa}\)

Câu C sai

NV
16 tháng 4 2019

a/

\(\left(\frac{sin2x}{cos2x}-\frac{sinx}{cosx}\right)cos2x=\left(\frac{sin2x.cosx-cos2x.sinx}{cos2x.cosx}\right).cos2x\)

\(=\frac{sin\left(2x-x\right)}{cosx}=\frac{sinx}{cosx}=tanx\)

b/

\(2\left(1-sinx\right)\left(1+cosx\right)=2+2cosx-2sinx-2sinxcosx\)

\(=1+sin^2x+cos^2x-2sinx+2cosx-2sinx.cosx\)

\(=\left(1-sinx+cosx\right)^2\)

c/

\(1+cotx+cot^2x+cot^3x=1+cotx+cot^2x\left(1+cotx\right)\)

\(=\left(1+cotx\right)\left(1+cot^2x\right)=\left(1+\frac{cosx}{sinx}\right)\left(1+\frac{cos^2x}{sin^2x}\right)=\frac{sinx+cosx}{sin^3x}\)

d/

\(\frac{cos3x}{sinx}+\frac{sin3x}{cosx}=\frac{cos3x.cosx+sin3x.sinx}{sinx.cosx}=\frac{cos\left(3x-x\right)}{\frac{1}{2}2sinx.cosx}=\frac{2cos2x}{sin2x}=2cot2x\)

16 tháng 2 2022

ssjmxnx

18 tháng 2 2022

\(y'=\left(e^x\right)'.cosx+e^x.\left(cosx\right)'=e^x\left(cosx-sinx\right)\)

=> Chọn A

NV
5 tháng 8 2021

ĐKXĐ: (tất cả \(k\in Z\))

a. \(sinx-1\ge0\Leftrightarrow sinx\ge1\)

\(\Leftrightarrow sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

b. \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1-sinx}{1+sinx}\ge0\left(luôn-đúng\right)\\1+sinx\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow sinx\ne-1\)

\(\Leftrightarrow x\ne-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

c. \(sinx\ne0\Leftrightarrow x\ne k\pi\)