Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`a,` Xét Tam giác `DEH` và Tam giác `DFH` có:
`DE=DF (\text {Tam giác ABC cân tại A})`
`\widehat{DEF}=\wide{DFE} (\text {Tam giác ABC cân tại A})`
`HE=HF (g``t)`
`=> \text {Tam giác DEH = Tam giác DFH (c-g-c)}`
`b, \text {Vì Tam giác DEH = Tam giác DFH (a)}`
`-> \widehat{DHE}= \widehat{DHF} (\text {2 góc tương ứng})`
`\text {Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị}`
`->\widehat{DHE}+ \widehat{DHF}=180^0`
`-> \widehat {DHE}= \wideha{DHF}=180/2=90^0`
`-> DH \bot EF`
`c,` Mình xp sửa đề là: \(\text{"Trên tia ĐỐI của DH lấy điểm K sao cho HD=HK"}\)
Xét Tam giác `DHE` và Tam giác `FHK` có:
`DH=HK (g``t)`
`\widehat{DHE}=\widehat{FHK} (\text {2 góc đối đỉnh})`
`HE=HF (g``t)`
`=> \text {Tam giác DHE = Tam giác FHK (c-g-c)}`
`-> \widehat{DEF}=\widehat{EFK} (\text {2 góc tương ứng})`
`\text {Mà 2 góc này nằm ở vị trí sole trong}`
`-> DE`//`FK (\text {tính chất đt' song song})`
Cho tam giác DEF cân tại D,H là trung điểm EF
a)Chứng minh tam giác DEH = tam giác DFH
b)Chứng minh DH vuông góc với EF
c)Trên tia DH lấy điểm K sao cho HD = HK.Chứng minh DE // với FK
Bài 1)
a) Trong ∆ cân ABC có AH là trung trực đồng thời là phân giác và trung tuyến
=> BAH = CAH
Xét ∆ ABD và ∆ ACD ta có :
AB = AC (∆ABC cân tại A)
AD chung
BAH = CAH (cmt)
=> ∆ABD = ∆ACD (c.g.c)
=> BD = CD
=> ∆BDC cân tại D
* NOTE : Trong ∆ vuông BDH có DH < BD ( trong tam giác vuông ; cạnh góc vuông luôn luôn nhỏ hơn cạnh huyền )
Mà DH = HG
=> DG < DB
=> DG ko thể = BD và DC
b) Xét ∆ABG và ∆ACG ta có :
AG chung
BAH = CAH (cmt)
AB = AC (cmt)
=> ∆ABG = ∆ACG (c.g.c)(dpcm)
c) Vì AH = 9cm (gt)
Mà AD = 2/3AH
=> AD = 6cm
=> DH = 9 - 6 = 3 cm
Mà AH là trung tuyến BC
=> BH = HC = BC/2 = 4 cm
Áp dụng định lý Py ta go vào ∆ vuông BHD ta có
=> BD = 5 cm
Bài 2) Áp dụng định lý Py ta go vào ∆ vuông ABC ta có :
BC = 10 cm
b) Xét ∆ vuông ABM và ∆ vuông BMC ta có :
BM chung
ABM = CBM ( BM là phân giác)
=> ∆ABM = ∆BMC ( ch - gn )
c) Vì ∆ABM = ∆BMC (cmt)
=> AM = NM
Xét ∆ vuông APM và ∆ MNC ta có :
AM = NM (cmt)
AMP = NMC ( đối đỉnh)
=> ∆APM = ∆MNC ( cgv - gn )
d) Vì ∆ APM = ∆MNC (cmt)
=> PM = MC
=> ∆MPC cân tại M
Mà K là trung điểm PC
=> MK là trung tuyến đồng thời là trung trực và là phân giác ∆PMC
=> MK vuông góc với PC
=> M; K thẳng hàng
Mà BM là phân giác ABC
=> B ; M thẳng hàng
=> B ; M ; K thẳng hàng
Sửa đề: IK//DH
a: Xét ΔDEF vuông tại D và ΔHED vuông tại H có
góc E chung
=>ΔDEF đồng dạng với ΔHED
=>DF/DH=EF/DE=DE/HE
=>EH*EF=ED^2
b: Xét ΔFIK vuông tại I và ΔFDE vuông tại D có
góc F chung
=>ΔFIK đồng dạng với ΔFDE
=>FI/FD=FK/FE
=>FI*FE=FK*FD
c: góc KDE+góc KIE=180 độ
=>KDEI nội tiếp
=>góc DKE=góc DIE và góc DEK=góc DIK
mà góc DIE=góc DIK
nên góc DKE=góc DEK
=>ΔDEK cân tại D
a: Xét tứ giác BGCE có
H là trung điểm của BC
H là trung điểm của GE
Do đó; BGCE là hình bình hành
mà GE⊥CB
nên BGCE là hình thoi
=>BG=GC=CE=BE
b: Ta có: AG=2GH
mà GE=2GH
nên GA=GE
c: BC=8cm nên BH=4(cm)
\(AB=\sqrt{9^2+4^2}=\sqrt{97}\left(cm\right)\)
Vì M là trung điểm của EF => ME = MF
Xét △MDE và △MIF
Có : ME = MF (gt)
DME = FMI (2 góc đối đỉnh)
MD = MI (gt)
=> △MDE = △MIF (c.g.c)
=> DE = IF (2 cạnh tương ứng)
Và DEM = MFI (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> DE // IF (dhnb)
b, Vì △MDE = △MIF (cmt)
=> DE = IF (2 cạnh tương ứng)
Xét △HDE vuông tại H và △HGE vuông tại H
Có: HD = HG (gt)
HE : cạnh chung
=> △HDE = △HGE (cgv)
=> DE = GE (2 cạnh tương ứng)
Mà DE = IF (cmt)
=> EG = IF (đpcm)
