tìm n để n+4 và n+11 đều là hai số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
0
DT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2023
Lời giải:
Đặt $n+1995=a^2, n+2014=b^2$ với $a,b\in\mathbb{N}$
Khi đó:
$(n+2014)-(n+1995)=b^2-a^2$
$\Leftrightarrow 19=b^2-a^2=(b-a)(b+a)$
Vì $b,a$ là 2 số tự nhiên nên $b+a> b-a$. Vì $b+a>0, (b+a)(b-a)=19>0$ nên $b-a>0$
Suy ra $b+a=19; b-a=1$
$\Rightarrow b=10$
$\Rightarrow n+2014=b^2=10^2=100\Rightarrow n=-1914$
YS
29 tháng 10 2018
2) Vì p là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp sau:
a) Với p = 2 thì p + 10 = 2 + 10 = 12 là hợp số (loại), tương tự với p + 20 cũng là hợp số.
Với p = 3 thì p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố (nhận); p + 20 = 3 + 20 = 23 là số nguyên tố (nhận)
Vì p là số nguyên tố và p > 3 nên p có dạng 3k + 1; 3k + 2
Với p = 3k + 1 => p + 10 = 3k + 1 + 10 = 3k + 11
9 tháng 1 2016
\(n+26=a^3\left(a\in N\cdot\right)\)
\(n-11=b^3\left(b\in N\cdot\right)\)
=>\(a^3-b^3=37\)
\(\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=37\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\&\left(a^2+ab+b^2\right)\) là ước của 37
Mà \(a^2-ab+b^2\ge a-b\ge0\)
\(\int^{a^2+ab+b^2=37}_{a-b=1}\Leftrightarrow\int^{a=b+1}_{\left(b+1\right)^2+b\left(b+1\right)+b^2=37}\Leftrightarrow\int^{a=b+1}_{3b^2+3b-36=0}\Leftrightarrow\int^{a=4}_{b=3}\)(vì a;b>0) thay hoặc a vào chỗ đặt rồi tự tìm nốt
25 tháng 1 2019
a) đế C và D cùng tồn tại thì:
\(\hept{\begin{cases}n-1\ne0\\n+1\ne0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}n\ne1\\n\ne-1\end{cases}}\)
Vậy....
b) (n là số nguyên)
để C là số nguyên thì: 2 chia hết cho n - 1
hay n - 1 thuộc Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}
=> n = {-1; 0; 2; 3}
Do n # -1 nên n = { 0; 2; 3}
n = 0 thì D = 4 (t/m)
n = 2 thì D = 2 (t/m)
n = 3 thì D = 7/4 (loại)
Vậy n = {0; 2} thì C và D đều nguyên
25 tháng 1 2019
a) C và D cùng tồn tại khi \(n\ne\pm1\)
b) Để C là số nguyên
=> 2 chia hết cho n - 1
=> n - 1 thuộc Ư(2) ={1;-1;2;-2}
nếu n - 1 = 1 => n = 2
n - 1 = -1 => n = 0
n-1 = 2 => n = 3
n -1 = - 2 => n = -1
Để \(D=\frac{n+4}{n+1}=\frac{n+1+3}{n+1}=1+\frac{3}{n+1}\)là số nguyên
=> 3 chia hết cho n + 1
=> n + 1 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}
nếu n + 1 = 1 => n = 0 (TM)
n + 1 = - 1 => n = - 2 (Loại)
n + 1 = 3 => n = 2 (TM)
n + 1 = - 3 => n = - 4 (Loại)
KL: n = 0 hoặc n = - 2 thì C và D đều là số nguyên
KS
3
3 tháng 11 2017
Bạn ơi bài này phải cho thêm điều kiện n thuộc Z
Đặt n^2+2006 = k^2 ( k thuộc N sao)
<=> -2006 = n^2-k^2 = (n-k).(n+k)
<=> n-k thuộc ước của -2006 ( vì n thuộc Z , k thuộc N sao nên n-k và n+k đểu thuộc Z)
Mà k thuộc N sao nên n-k < n+k
Từ đó, bạn tự giải bài toán nhưng nhớ kết hợp cả điều kiện n-k<n+k
đẹp chưa?
ND
1
14 tháng 11 2021
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}n+1=a^2\\n+6=b^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=a^2-1\\n=b^2-6\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2-1=b^2-6\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=-6+1=-5\\ \Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=-5\cdot1=-1\cdot5\)
Vì \(n+1< n+6\Rightarrow a< b\Rightarrow a-b< a+b\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a-b=-1\\a+b=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a-b=-5\\a+b=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow n=3\)
VT
1
N = 5 nhé bạn
vì n+4 và n+11 đều là số chính phương nên có hệ
\(\hept{\begin{cases}n+4=a^2\\n+11=b^2\end{cases}}\)trừ phương trình ta có :\(b^2-a^2=7\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(b+a\right)=7\) do đó b-a và b+a là ước của 7 nên