Question

[trần bảo ngọc]

Bài 10: Cho hình thang BPQC ( như hình vẽ).

a) So sánh diện tích tam giác BIP và tam giác QIC.

b) Tính diện tích BPQC biết AP = 1/3 AB và diện tích tam giác ABC= 45 cm2.

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/

Hai tg BPQ và tg CQP có đường cao từ B->PQ = đường cao từ C->PQ

Cạnh đáy PQ chung

\(\Rightarrow S_{BPQ}=S_{CQP}\)

Hai tg trên có phần diện tích chung là \(S_{IPQ}\Rightarrow S_{BIP}=S_{QIC}\)

b/

Hai tg ACP và tg ABC có chung đường cao từ C->AB nên

\(\dfrac{S_{ACP}}{S_{ABC}}=\dfrac{AP}{AB}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow S_{ACP}=\dfrac{1}{3}xS_{ABC}\)

Hai tg ACP và tg ABQ có phần diện tích chung là \(S_{APIQ}\)

Mà \(S_{BIP}=S_{QIC}\Rightarrow S_{ACP}=S_{ABQ}=\dfrac{1}{3}xS_{ABC}\)

Hai tg APQ và tg ABQ có chung đường cao từ Q->AB nên

\(\dfrac{S_{APQ}}{S_{ABQ}}=\dfrac{AP}{AB}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow S_{APQ}=\dfrac{1}{3}xS_{ABQ}=\dfrac{1}{3}x\dfrac{1}{3}xS_{ABC}=\dfrac{1}{9}xS_{ABC}\)

\(\Rightarrow S_{BPQC}=S_{ABC}-S_{APQ}=S_{ABC}-\dfrac{1}{9}xS_{ABC}=\dfrac{8}{9}xS_{ABC}=\dfrac{8}{9}x45=40cm^2\)