10. Cho đa thức P(x) = 2x4 −x3 −5x2 +5x−5. Gọi a,b, c là ba nghiệm phân biệt của đa thức Q(x) = x3 −3x+1. Tính P(a).P(b).P(c).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
24 tháng 7 2021
Đa thức \(P\left(x\right)=x^3-3x+1\)có ba nghiệm phân biệt \(x_1,x_2,x_3\) có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2+x_3=0\\x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=-3\\x_1x_2x_3=-1\end{cases}}\)
\(E=Q\left(x_1\right)Q\left(x_2\right)Q\left(x_3\right)=\left(x_1^2-1\right)\left(x_2^2-1\right)\left(x_3^2-1\right)\)
\(=\left(x_1x_2x_3\right)^2-\left(x_1^2x_2^2+x_2^2x_3^2+x_3^2x_1^2\right)+\left(x_1^2+x_2^2+x_3^2\right)-1\)
\(=\left(x_1x_2x_3\right)^2-\left[\left(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1\right)^2-2x_1x_2x_3\left(x_1+x_2+x_3\right)\right]+\left[\left(x_1+x_2+x_3\right)^2-2\left(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1\right)\right]-1\)
\(=\left(-1\right)^2-3^2+2.3-1=-3\)
25 tháng 5 2021
a) P(x)+Q(x)=x3+3x2+3x-2-x3-x2-5x+2
=\(2x^2-2x\)
b)P(x)-Q(x)=(x3+3x2+3x-2)-(-x3-x2-5x+2)
=x3+3x2+3x-2+x\(^3\)+x\(^2\)+5x-2
=\(2x^3+4x^2+8x-4\)
c) Ta có H(x)=0
\(\Rightarrow\)\(2x^2-2x\)=0
\(\Rightarrow\)2x(x-1)=0
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của đa thức H(x) là 0;1
22 tháng 3 2023
a: A=x^3-2x^2+5x-1
B=x^3-3x^2+3x-2
P=A+B=2x^3-5x^2+8x-3
Q=A-B=x^2+2x+1
b: Bậc của P lớn hơn Q
c: Q(-1)=(-1)^2+2*(-1)+1=0
=>x=-1 là nghiệm của Q
19 tháng 6 2023
A(x)+B(x)=-2x^4+x^3+x^2+5x-5-x^4-3x^3+4x^2-6x+7
=-3x^4+4x^3+5x^2-x+2
A(x)-B(x)=-2x^4+x^3+x^2+5x-5+x^4+3x^3-4x^2+6x-7
=-x^4+4x^3-3x^2+11x-2
B(x)-C(x)
=-x^4-3x^3+4x^2-6x+7-x^3-x+2
=-x^4-4x^3+4x^2-7x+9
CM
5 tháng 1 2019
Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần rồi xếp các số hạng đồng dạng theo cùng cột dọc ta được:
P(x) = 2x4– 2x3 – x +1
Q(x) = – x3 + 5x2+ 4x
H(x) = –2x4 + x2+ 5
Đặt và thực hiện các phép tính ta có:
Vậy: P(x) + Q(x) + H(x) = -3x3+ 6x2 + 3x + 6.
P(x) - Q(x) - H(x) = 4x4 - x3 - 6x2 – 5x – 4.
Ta có:
\(P\left(x\right)=2x\left(x^3-3x+1\right)-\left(x^3-3x+1\right)+x^2-4\)
Do đó: \(P\left(a\right).P\left(b\right).P\left(c\right)=\left(a^2-4\right)\left(b^2-4\right)\left(c^2-4\right)\)
Ta có:
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)=x^3-3x+1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\ab+ac+bc=-3\\abc=-1\end{matrix}\right.\)
C1: \(\left(a^2-4\right)\left(b^2-4\right)\left(c^2-4\right)=\left(abc\right)^2-4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+16\left(a^2+b^2+c^2\right)-4^3\)
\(=1-4.9+16.6-4^3=-3\)\(\Rightarrow P\left(a\right).P\left(b\right).P\left(c\right)=-3\)
C2: Biến đổi thêm một chút
Ta có: \(a,b,c\ne0\) nên
\(a^3-3a+1=0\Leftrightarrow a\left(a^2-3\right)+1=0\)\(\Rightarrow a^2-3=\dfrac{-1}{a}\)
Tương tự...
\(\Rightarrow P\left(a\right).P\left(b\right).P\left(c\right)=\left(-\dfrac{1}{a}-1\right)\left(-\dfrac{1}{b}-1\right)\left(-\dfrac{1}{c}-1\right)\)
\(=-\left(\dfrac{1}{a}+1\right)\left(\dfrac{1}{b}+1\right)\left(\dfrac{1}{c}+1\right)\)\(=-\dfrac{a+1}{a}.\dfrac{b+1}{b}.\dfrac{c+1}{c}=abc+ac+bc+ab+a+b+c+1=-1-3+1=-3\)