K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 5 2017

Với n chẵn thì tổng đó thì tổng đó là hợp số vì chia hết cho 2

Vói n lẻ thì n=2k+1, thì ta có:

n4+42k+1=(n2+22k+1)2-n2.22k+2=(n2+22k+1+n.2k+1)(n2+22k+1-n.2k+1)

Chỉ cần chứng minh cả hai cái đó lớn hơn 1 là được

Ta có: \(n^2+2^{2k+1}\ge2.n.2\frac{2k+1}{2}=n.2^{k+1}\)

Vì n lẻ >1nên n2+22k+1-n.2k+1>1

Vậy số đó là hợp số

19 tháng 7 2017

shut up and go out

24 tháng 4 2016

với n>2 => (n-1)(n+1) <>0
vì (n-1)*n*(n+1) luôn chia hết cho 3 (3 số tự nhiên liên tiếp)
n không chia hết cho 3 => (n-1) hoặc (n+1) phải chia hết cho 3
=> n^2-1=(n-1)(n+1) phải chia hết cho 3=>dpcm

24 tháng 4 2016

với n>2 => (n-1)(n+1) <>0
vì (n-1)*n*(n+1) luôn chia hết cho 3 (3 số tự nhiên liên tiếp)
n không chia hết cho 3 => (n-1) hoặc (n+1) phải chia hết cho 3
=> n^2-1=(n-1)(n+1) phải chia hết cho 3=>dpcm

9 tháng 8 2023

Với số tự nhiên \(n\ge2\) bất kì, gọi \(N=1.2.3...n\left(n+1\right)\)

Xét các số \(N+2,N+3,...,N+n+1\), ta thấy:

\(N+2=1.2.3...n\left(n+1\right)+2⋮2\) nên \(N+2\) là hợp số.

\(N+3=1.2.3...n\left(n+1\right)+3⋮3\) nên \(N+3\) là hợp số.

...

\(N+n+1=1.2.3...n\left(n+1\right)+n+1⋮n+1\) nên \(N+n+1\) là hợp số.

 Vậy \(N+i\) là hợp số với mọi \(2\le i\le n+1\). Có tất cả \(n\) số \(N+i\), suy ra đpcm.

8 tháng 8 2023

Xét dãy các số: (�+1)!+2,(�+1)!+3,...,(�+1)!+�+1.

Có (�+1)!+�⋮�mà (�+1)!+�>�nên số đó là hợp số. 

 =>Vậy dãy số trên gồm toàn hợp số. 

21 tháng 2 2020

n là số tự nhiên lớn hơn 1 nên n có dạng \(n=2k\) hoặc \(n=2k+1\) với k là
số tự nhiên lớn hơn 0.

- Với \(n=2k\), ta có \(n^4+4^n=\left(2k\right)^4+4^{2k}\) lớn hơn 2 và chia hết cho 2. Do đó \(n^4+4^n\)là hợp số 

- Với n = 2k+1 ta có :
\(n^4+4^n=n^4+4^{2k}.4=n^4+\left(2.4^k\right)^2=\left(n^2+2.4^k\right)^2-\left(2.n.2^k\right)^2\)

\(=\left(n^2+2.4^k-2.n.2^k\right)\left(n^2+2.4^k+2.n.2^k\right)\)

\(=\left[\left(n-2^k\right)^2+4^k\right]\left[\left(n+2^k\right)^2+4^k\right]\)

Mỗi thừa số đều lớn hơn hoặc bằng 2. Vậy n4 + 4n là hợp sô

Chúc bạn học tốt !!!

31 tháng 12 2015

m^2-n^2=(m+n)(m-n) 
...Nhưng vì m^2-n^2 là số nguyên tố nên trong 2 thừa số, thừa số nhỏ hơn phải bằng 1, tức m-n=1.Vậy m và n là 2 số tự nhiên liên tiếp 

cho tich