K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 5 2017

1.

x + \(\sqrt{1-x^2}\) = 1

ĐK: -1 <= x <= 1

<=> \(\sqrt{1-x^2}\)= 1 - x

Vì 1 - x >= 0 nên ta có thể bình phương 2 vế

<=> 1 - x2 = (1 - x)2

<=> 1 - x2 = 1 - 2x + x2

<=> 2x2 - 2x = 0

<=> 

x = 0

x = 1

23 tháng 5 2017

2.

Hệ tương đương

\(\hept{\begin{cases}6\left(x+y\right)=5xy\\\frac{4y-3x}{xy}=1\end{cases}}\)

<=>

\(\hept{\begin{cases}6\left(x+y\right)=5xy\\4y-3x=xy\end{cases}}\)

<=>

\(\hept{\begin{cases}6\left(x+y\right)=5\left(4y-3x\right)\\4y-3x=xy\end{cases}}\)

<=>

\(\hept{\begin{cases}14y-21x=0\\4y-3x=xy\end{cases}}\)

<=>

\(\hept{\begin{cases}14y-21x=0\\y=\frac{3x}{4-x}\end{cases}}\)

Thay y = \(\frac{3x}{4-x}\)Vào PT trên

=> \(\frac{42x}{4-x}\)= 21x

<=> 42x = 21x(4 - x)

<=> 2x = x(4 - x)

<=> x2 - 2x = 0

x = 0 (Loại vi x khác 0)

x = 2, => y = 3

Vậy, Nghiêm của hệ PT:

x = 2

y = 3

21 tháng 2 2019

Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2

Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:

\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)

=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)

Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>

21 tháng 2 2019

\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)

\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)

             \(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)

             \(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)

            \(\Leftrightarrow a=1\)

           \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+1}+\frac{3}{y+2}=8\\5xy+6x+8y+21=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y+2+3x+3}{xy+2x+y+2}=8\\5xy+6x+8y+21=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+y+5=8xy+16x+8y+16\\5xy+6x+8y+21=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8xy+13x+7x+11=0\\5xy+6x+8y+21=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3xy+7x-y-10=0\\5xy-6x+8y+21=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2xy-13x+9y+31=0\\3xy+7x-y-10=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2xy-13x+9y+31=0\\xy-6x-10y-41=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy-7x+19y+72=0\\xy-6x-10y-41=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-29y-113=0\\xy-6x-10y-41=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=113+29y\\\left(113+29y\right)y-6\left(113+29y\right)-10y-41=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=113+29y\\29y^2+113y-678-174y-10y-41=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=113+29y\\29y^2-71y-719=0\end{cases}}\)

đến đay tự làm nha

21 tháng 1 2021

Sorry mn ạ, câu này phải là 12 ko phải là 21 ạ

https://olm.vn/hoi-dap/detail/333027925292.html

Mn giúp e vs ạ, link câu hỏi sửa lại

a,\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\\sqrt{x+y}=x^2-y\end{cases}}\)

ĐK: \(x+y\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy+\frac{2xy}{x+y}=1\left(1\right)\\\sqrt{x+y}=x^2-y\left(2\right)\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\2xy=b\end{cases}\left(a\ge0\right)}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow a^2-b+\frac{b}{a}=1\)

\(\Leftrightarrow a^3-ab-a+b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a^2+a-b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x+y=1\left(3\right)\\\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-xy=0\left(4\right)\end{cases}}\)

Thay (3) vào (2)  ta được

\(x^2-y=1\Leftrightarrow y=x^2-1\)

\(\Rightarrow1-x=x^2-1\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=0\\x=-2\Rightarrow y=3\end{cases}}\)

Giải (4) 

Ta có \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2-xy>0\)

do đó (4) không xảy ra

Vậy..........

29 tháng 12 2019

xem lại dấu ở PT thứ 2

ĐK : ...

\(\hept{\begin{cases}2+6y=\frac{x}{y}-\sqrt{x-2y}\left(1\right)\\\sqrt{x+\sqrt{x-2y}}=x+3y-2\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có : ( 1 ) \(\Leftrightarrow2y+6y^2=x-y\sqrt{x-2y}\Leftrightarrow x-2y-y\sqrt{x-2y}-6y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{\sqrt{x-2y}}{y}\right)^2-\frac{\sqrt{x-2y}}{y}-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{\sqrt{x-2y}}{y}=3\\\frac{\sqrt{x-2y}}{y}=-2\end{cases}}\)

-Với \(\frac{\sqrt{x-2y}}{y}=3\Rightarrow\sqrt{x-2y}=3y\). Thay vào ( 2 ), ta có :

\(\sqrt{x+3y}=x+3y-2\Rightarrow\left(x+3y\right)-\sqrt{x+3y}-2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+3y}=2\\\sqrt{x+3y}=-1\left(loai\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3y=4\\\sqrt{x-2y}=3y\end{cases}}\Leftrightarrow....\)

-Với \(\frac{\sqrt{x-2y}}{y}=-2\Rightarrow\sqrt{x-2y}=-2y\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2y}=x+3y-2\\\sqrt{x-2y}=-2y\end{cases}\Leftrightarrow....}\)

Vậy ....

14 tháng 11 2019

ĐK: \(x,y\ne-1\)

hpt \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y^2+2y+1}+\frac{y^2}{x^2+2x+1}=\frac{8}{9}\\\frac{4x+4y-5xy+4}{xy+x+y+1}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{\left(y+1\right)^2}+\frac{y^2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{8}{9}\\4-\frac{9xy}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=\frac{8}{9}\\ab=\frac{4}{9}\end{cases}}\)\(\left(a;b\right)=\left(\frac{x}{y+1};\frac{y}{x+1}\right)\)

28 tháng 4 2020

\(2x+6y=\frac{x}{y}-\sqrt{x-2y}\)

\(\Leftrightarrow x-2y-y\sqrt{x-2y}-6y^2=0\)

Đến đây ta có thể biểu diễn đại lượng \(\sqrt{x-2y}\)bởi các biểu thức đơn giản hơn bài toán đã gần như được hoàn thành. Thật vậy,

  • Nếu \(\sqrt{x-2y}=-2y\)(*) thì từ pt thứ 2 ta có:

\(\sqrt{x-2y}=x+3y-2\Leftrightarrow-2y=x+3y-2\Leftrightarrow x=2-5y\)

Tiếp tục thay vào (*) ta có: \(\sqrt{2-7y}=-2y\)

Giải pt này kết hợp với điều kiện ta có nghiệm (x;y)=(12;-2)

  • Nếu \(\sqrt{x-2y}=3y\)(**) thì từ pt hai ta có

\(\sqrt{x+3y}=x+3y-2\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3y}-2\right)\left(\sqrt{x+3y}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+3y=4\). Thay vào (**) ta được \(\sqrt{4-5y}=3y\)

Tiến hành giải và so sanh điều kiện ta có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{8}{3};\frac{4}{9}\right)\)

Vậy hệ pt có 2 nghiệm (x;y)=(12;-2); \(\left(\frac{8}{3};\frac{4}{9}\right)\)