K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 5 2017

quá dễ dàng

1. 

\(A=\frac{1}{199}+\frac{2}{198}+...+\frac{199}{1}\)

cộng 1 vào mỗi  phân số trong 198 phân số đầu, trừ phân số cuối đi 198 ta được :

\(A=\left(\frac{1}{199}+1\right)+\left(\frac{2}{198}+1\right)+...+\left(\frac{199}{1}-198\right)\)

\(A=\frac{200}{199}+\frac{200}{198}+...+1\)

\(A=\frac{200}{199}+\frac{200}{198}+...+\frac{200}{200}\)

đưa phân số cuối lên đầu ta được :

\(A=\frac{200}{200}+\frac{200}{199}+\frac{200}{198}+...+\frac{200}{2}\)

\(A=200.\left(\frac{1}{200}+\frac{1}{199}+\frac{1}{198}+...+\frac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{200.\left(\frac{1}{200}+\frac{1}{199}+\frac{1}{198}+...+\frac{1}{2}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}}=200\)

2. 

\(A=\frac{1}{1.400}+\frac{1}{2.401}+\frac{1}{3.402}+...+\frac{1}{101.500}\)

\(A=\frac{1}{400}.\left(1-\frac{1}{400}\right)+\frac{1}{400}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{401}\right)+\frac{1}{400}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{402}\right)+...+\frac{1}{400}.\left(\frac{1}{101}-\frac{1}{500}\right)\)

\(A=\frac{1}{400}.\left(1-\frac{1}{400}+\frac{1}{2}-\frac{1}{401}+\frac{1}{3}-\frac{1}{402}+...+\frac{1}{101}-\frac{1}{500}\right)\)

\(A=\frac{1}{400}.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{101}-\frac{1}{400}-\frac{1}{401}-\frac{1}{402}-...-\frac{1}{500}\right)\)

\(B=\frac{1}{1.102}+\frac{1}{2.103}+\frac{1}{3.104}+...+\frac{1}{399.500}\)

\(B=\frac{1}{101}.\left(1-\frac{1}{102}\right)+\frac{1}{101}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{103}\right)+\frac{1}{101}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{104}\right)+...+\frac{1}{101}.\left(\frac{1}{399}-\frac{1}{500}\right)\)

\(B=\frac{1}{101}.\left(1-\frac{1}{102}+\frac{1}{2}-\frac{1}{103}+\frac{1}{3}-\frac{1}{104}+...+\frac{1}{399}-\frac{1}{500}\right)\)

\(B=\frac{1}{101}.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{399}-\frac{1}{102}-\frac{1}{103}-\frac{1}{104}-...-\frac{1}{500}\right)\)

\(B=\frac{1}{101}.\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{399}-\frac{1}{102}-...-\frac{1}{399}-\frac{1}{400}-...-\frac{1}{500}\right)\)

\(B=\frac{1}{101}.\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{101}-\frac{1}{400}-...-\frac{1}{500}\right)\)

Ta thấy vế trong ngoặc của hai biểu thức A và B giống nhau, do đó :

\(\frac{A}{B}=\frac{\left(\frac{1}{400}\right)}{\left(\frac{1}{101}\right)}=\frac{101}{400}\)

11 tháng 9 2017

\(B=\frac{1}{199}+\frac{2}{198}+...+\frac{199}{1}\)

\(=1+\frac{1}{199}+1+\frac{2}{198}+...+\frac{199}{1}+1-199\)

\(=200+\frac{200}{2}+...+\frac{200}{199}-199\)

\(=1+\frac{200}{2}+...+\frac{200}{199}\)

\(=200\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{200}}{200\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{200}\right)}=\frac{1}{200}\)

15 tháng 3 2016

B= \(\frac{1}{199}\) + \(\frac{2}{198}\) + ... + \(\frac{198}{2}\) + \(\frac{199}{1}\)

B= ( \(\frac{1}{199}\) + 1) + ( \(\frac{2}{198}\) +1) +...+ ( \(\frac{198}{2}\) +1) +1 ( Mình tách 199 ra thành 199 số hạng rồi cộng thêm vào mỗi phân số)

B= \(\frac{200}{199}\) + \(\frac{200}{198}\) + \(\frac{200}{197}\) +...+\(\frac{200}{2}\)

B= 200( \(\frac{1}{199}\) + \(\frac{1}{198}\) +...+ \(\frac{1}{2}\) ) 

B= 200 ( \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{3}\) +...+ \(\frac{1}{198}\) + \(\frac{1}{199}\) ) = 200 A

Ta thấy A=1A, B=200A Suy ra \(\frac{A}{B}\) = \(\frac{1}{200}\)

 

15 tháng 3 2016

Giúp mình đi. Mai phải nộp bài rồi khocroi

\(B=\frac{1}{199}+\frac{2}{198}+\frac{3}{197}+...+\frac{198}{2}+\frac{199}{1}\)

\(=\left(\frac{1}{199}+1\right)+\left(\frac{2}{198}+1\right)+\left(\frac{3}{197}+1\right)+...+\left(199-1-1-1-...1\right)\)(198 chữ số 1)

\(=\frac{200}{199}+\frac{200}{198}+\frac{200}{197}+...+1=200.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{197}+\frac{1}{198}+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)=200.A\)

\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{A}{200.A}=\frac{1}{200}\)

i don't now

mong thông cảm !

...........................

22 tháng 1 2020

B = \(\frac{1}{199}+\frac{2}{198}+\frac{3}{197}+...+\frac{198}{2}+\frac{199}{1}\)

\(=\frac{1}{199}+\frac{2}{198}+\frac{3}{197}+...+\frac{198}{2}+199\)

\(=\left(\frac{1}{199}+1\right)+\left(\frac{2}{198}+1\right)+...+\left(\frac{198}{2}+1\right)+1\)

(từ 1 đến 198 có 198 số hạng nên còn 1 số 1)

\(=\frac{200}{199}+\frac{200}{198}+...\frac{200}{2}+\frac{200}{200}\)

\(=200\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{\text{4}}+...+\frac{1}{200}\right)=200A\)

=> B = 200A => \(\frac{A}{B}=\frac{1}{200}\)

Vậy \(\frac{A}{B}=\frac{1}{200}\)

1 tháng 4 2017

S= 1/199 + 2/198 + ... + 198/2 + 199/1

S= (1/199 + 1) + (2/198 + 1)+ ... + (198/2  + 1) +1

S= 200/200 + 200/199 + 200/198 + ... + 200/2 

S= 200.(1/200 + 1/199 + ... + 1/2)

Suy ra , B=(1/2 + 1/3 + ... +1/200) : 200.(1/2 + 1/3 + ... + 1/200)

B=1 : 200 = 1/200

25 tháng 7 2016

Ta có : 

\(B=\frac{1}{199}+\frac{2}{198}+...+\frac{198}{2}+\frac{199}{1}\)

\(B=\frac{1}{199}+\frac{2}{198}+...+\frac{198}{2}+199\)

\(B=\left(\frac{1}{199}+1\right)+\left(\frac{2}{198}+1\right)+...+\left(\frac{198}{2}+1\right)+1\)

\(B=\frac{200}{199}+\frac{200}{198}+...+\frac{200}{2}+1\)

\(B=\frac{200}{200}+\frac{200}{199}+\frac{200}{198}+...+\frac{200}{2}\)

\(B=200.\left(\frac{1}{2}+...+\frac{1}{198}+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{\frac{1}{2}+...+\frac{1}{198}+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}}{200.\left(\frac{1}{2}+...+\frac{1}{198}+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)}=\frac{1}{200}\)

Ủng hộ mk nha !!! ^_^

20 tháng 3 2016

A=1/1.2+1/2.3+1/3.4+... tu do tu lam nhe

20 tháng 3 2016

- Đây http://olm.vn/hoi-dap/question/89634.html

2 tháng 4 2018

Ta có : 

\(B=\frac{1}{199}+\frac{2}{198}+\frac{3}{197}+...+\frac{198}{2}+\frac{199}{1}\)

\(B=\left(\frac{1}{199}+1\right)+\left(\frac{2}{198}+1\right)+\left(\frac{3}{197}+1\right)+...+\left(\frac{198}{2}+1\right)+\left(\frac{199}{1}-1-1-1-...-1\right)\)

\(B=\frac{200}{199}+\frac{200}{198}+\frac{200}{197}+...+\frac{200}{2}+\frac{200}{200}\)

\(B=200\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{A}{B}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}}{200\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)}=\frac{1}{200}\)

Vậy \(\frac{A}{B}=\frac{1}{200}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

2 tháng 4 2018

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\)   (1)

\(B=\frac{1}{199}+\frac{2}{198}+\frac{3}{197}+...+\frac{198}{2}+\frac{199}{1}\)     (2)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}}{\frac{1}{199}+\frac{2}{198}+\frac{3}{197}+...+\frac{198}{2}+\frac{199}{1}}\)

\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}}{\left(\frac{1}{199}+1\right)+\left(\frac{2}{198}+1\right)+\left(\frac{3}{198}+1\right)+...+\left(\frac{198}{2}+1\right)+1}\)

\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}}{\frac{200}{199}+\frac{200}{198}+\frac{200}{197}+...+\frac{200}{2}+\frac{200}{200}}\)

\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}}{200\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{999}+\frac{1}{200}\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{1}{200}\)