y= \(\dfrac{1}{3}\)\(x^3\)+\(\dfrac{1}{2}\)(m-1)\(x^2\)+(2m-1)x-1
a, m=? đồng biến trên R
b, m=? đồng biến trên ( -∞ , -2) và ( 0 ,1)
Giúp mình với ! Please T-T
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 3 2021
\(y'=x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\ge0\) ;\(\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến trên R
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2021
\(y'=-3x^2+6x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
Hàm đồng biến trên \(\left(0;2\right)\)
11 tháng 11 2023
a: \(y=-x^3-\left(m+1\right)x^2+3\left(m+1\right)x\)
=>\(y'=-3x^2-\left(m+1\right)\cdot2x+3\left(m+1\right)\)
=>\(y'=-3x^2+x\cdot\left(-2m-2\right)+\left(3m+3\right)\)
Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'< =0\forall x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-2m-2\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\left(3m+3\right)< =0\\-3< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(4m^2+8m+4+12\left(3m+3\right)< =0\)
=>\(4m^2+8m+4+36m+36< =0\)
=>\(4m^2+44m+40< =0\)
=>\(m^2+11m+10< =0\)
=>\(\left(m+1\right)\left(m+10\right)< =0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1>=0\\m+10< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=-1\\m< =-10\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1< =0\\m+10>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< =-1\\m>=-10\end{matrix}\right.\)
=>-10<=m<=-1
b: \(y=-\dfrac{1}{3}x^3+mx^2-\left(2m+3\right)x\)
=>\(y'=-\dfrac{1}{3}\cdot3x^2+m\cdot2x-\left(2m+3\right)\)
=>\(y'=-x^2+2m\cdot x-\left(2m+3\right)\)
Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'< =0\forall x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-1< 0\\\left(2m\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-2m-3\right)< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(4m^2+4\left(-2m-3\right)< =0\)
=>\(m^2-2m-3< =0\)
=>(m-3)(m+1)<=0
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m-3>=0\\m+1< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=3\\m< =-1\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m-3< =0\\m+1>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< =3\\m>=-1\end{matrix}\right.\)
=>-1<=m<=3
P
cho ham số bật nhất y=(2m-3)x+5. Tìm các giá trị cua m hàm số
a/ Đồng biến
b/ Nghịch biến
1
5 tháng 12 2016
Chú ý ; Hàm số có dạng y = ax + b (a khác 0) đồng biến khi a > 0 , nghịch biến khi a < 0
Vậy :
a/ Hàm số đồng biến khi 2m-3 > 0 => m > 3/2
b/ Hàm số nghịch biến khi 2m-3 < 0 => m < 3/2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2021
\(y'=-x^2+2\left(m-1\right)x\)
Hàm nghịch biến trên R khi và chỉ khi:
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2\le0\Rightarrow m=1\)
y'=1/3*3x^2+1/2*2x(m-1)+(2m-1)
=x^2+x(m-1)+2m-1
a: y đồng biến trên R thì y'>0 với mọi x thuộc R
Δ=(m-1)^2-4(2m-1)
=m^2-2m+1-8m+4=m^2-10m+5
Để y'>0 với mọi x thuộc R thì m^2-10m+5<0
=>5-2*căn 5<m<5+2căn 5
b: y đồng biến trên (-vô cực;-2) và (0;1) khi y'>0 với mọi x thuộc (-vô cực;-2) và (0;1)
y'=x^2+x(m-1)+2m-1
=x^2+xm-x+2m-1
=m(x+2)+x^2-x-1
y'>0 với x thuộc (-vô cực;-2)
=>m>-x^2+x+1/(x+2) với x thuộc (vô cực;-2)
g(x)=-x^2+x+1/(x+2)
g'=(-x^2+x+1)'(x+2)-(-x^2+x+1)(x+2)'/(x+2)^2
=(x+2+x^2-x-1)/(x+2)^2=(x^2+1)/(x+2)^2>0 với mọi x
=>m thuộc (-vô cực;-2)
Tương tự, ta cũng được: m thuộc (0;1)