CMR 27¹²+43⁷+9¹⁷ chia hết cho 13 giúp mik đi pls
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
0
22 tháng 4 2017
a) Ta có :
\(10^n=100.....000\) (\(n\) chữ số \(0\)) có tổng các chữ số là \(1\)
Lại có : \(5^3=125\) có tổng các chữ số là \(8\)
\(\Rightarrow10^n+5^3\) có tổng các chữ số là \(9\)
\(\Rightarrow10^n+5⋮9\rightarrowđpcm\)
~ Chúc bn học tốt ~
22 tháng 4 2017
b) Số có tận cùng là \(3\) khi nâng lên lũy thừa mũ \(4n\) sẽ có tận cùng là chữ số \(1\)
Do đó : \(43^{43}=43^{4.10+3}=43^{4.10}+43^3=\left(......1\right)\left(...7\right)=\left(...7\right)\)
Số có tận cùng là \(7\) khi nâng lên lũy thừa mũ \(4n\) sẽ có tận cùng là \(1\)
Do đó : \(17^{17}=17^{4.4+1}=17^{4.4}+17^1=\left(...1\right)\left(....7\right)=\left(...7\right)\)
\(\Rightarrow43^{43}-17^{17}=\left(....7\right)-\left(...1\right)=\left(...0\right)\)
\(\Rightarrow43^{43}-17^{17}⋮10\rightarrowđpcm\)
~ Học tốt ~
NK
1
HP
6 tháng 7 2016
\(a,16^5+2^{15}=\left(2^4\right)^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{15}.\left(2^5+1\right)=2^{15}.33\) luôn chia hết cho 33 (đpcm)
\(b,81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)
\(=3^{26}.\left(3^2-3-1\right)=3^{26}.5=3^{22}.3^4.5=3^{22}.405\) chia hết cho 405 (đpcm)
AT
1
25 tháng 8 2018
a)\(10^9+10^8+10^7=10^7\left(10^2+10+1\right)=10^7\cdot111=2\cdot10^6\cdot555⋮555\)
b)\(81^7-27^9-9^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=3^{26}.5=3^{24}\cdot45⋮45\)
Chúc bạn học tốt :)!
NT
0
3 tháng 8 2015
817-279-913
=(34)7-(33)9-(32)13
=328-327-326
=326(32-3-1)
=3^26.5=313.32.5=45.313 chia hết cho 45
19 tháng 8 2017
\(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{24}\left(81-27-9\right)=45.3^{24}⋮45\)
19 tháng 8 2017
\(81^{27}-27^9-9^{13}\)
\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)
\(=3^{26}\cdot5=3^{24}\cdot45\)Như vậy số này chia hết cho 45 . Suy ra 81 mũ 7 - 27 mũ 9 - 9 mũ 13 chia hết cho 45
N
0
Lời giải:
$27\equiv 1\pmod {13}$
$\Rightarrow 27^{12}\equiv 1^{12}\equiv 1\pmod {13}(1)$
$43\equiv 4\pmod {13}\Rightarrow 43^7\equiv 4^7\pmod {13}(2)$
$9\equiv -4\pmod {13}\Rightarrow 9^{17}\equiv (-4)^{17}\pmod {13}(3)$
Từ $(1); (2); (3)\Rightarrow 27^{12}+43^7+9^{17}\equiv 1+4^7+(-4)^{17}$
$\equiv 1+4^7(1-4^{10})\pmod {13}$
Mà:
$4^3\equiv -1\pmod {13}$
$\Rightarrow 4^7=(4^3)^2.4\equiv (-1)^2.4\equiv 4\pmod {13}$
$4^{10}=(4^3)^3.4\equiv (-1)^3.4\equiv -4\pmod {13}$
$\Rightarrow 27^{12}+43^7+9^{17}\equiv 1+4^7(1-4^{10})\equiv 1+4(1--4)\equiv 21\equiv 8\pmod {13}$
Tức là tổng trên không chia hết cho 13 bạn nhé.