cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.
a)chứng minh tam giác ABD= tam giác ACE.
b) gọi BF, CM lần lượt là đường cao của tam giác ABD và tam giác ACE. chứng minh tam giác AFM cân
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
b: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
a, Ta có : ΔABC có AB = AC
⇒ ΔABC là tam giác cân
⇒ ∠B = ∠C = 180 - ∠A/2
Xét ΔADC và ΔAEB có :
DC = BE ( DB+BC = EC+CB )
∠ACD = ∠ABE ( chứng minh trên )
AC = AB
⇒ ΔADC = ΔAEB (c.g.c)
⇒ AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )
b, Ta có : ∠ABD + ∠ABC = 180 ( 2 góc kề bù )
∠ACB + ∠ACE = 180 ( 2 góc kề bù )
Mà ∠ABC = ∠ACB
⇒ ∠ABD = ∠ACE
Xét ΔABD và ΔACE có :
AB = AD
∠ABD = ∠ACE
BD = CE
⇒ ΔABD = ΔACE (c.g.c)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
DO đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔABH=ΔACK
Suy ra: BH=CK và AH=AK
Xét ΔADE có
AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
hay HK//BC
c: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
Do đó: ΔHBD=ΔKCE
Suy ra: \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
=>\(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
mà HB=CK
nên OB+HB=OC+CK
=>OH=OK
hay ΔOHK cân tại O
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
=>BC=DE
b: Xét ΔABD vuông tại A có AB=AD
nên ΔABD vuông cân tại A
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=45^0\)
Xét ΔAEC vuông tại A có AE=AC
nên ΔAEC vuông cân tại A
=>\(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=45^0\)
Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\left(=45^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BD//CE
a, Vì tam giác ABC cân tại A
=> AB=AC, gócABC=gócACB
=> gócABD=gócACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
AB=AC, gócABD=gócACE, BD=CE
=> tam giác ABD = tam giác ACE (c-g-c)
=> gócCAE=gócBAD
b, Xét tam giác AMC và tam giác AFB có
gócAMC=gócAFB=90o, AC=AB, gócCAE=gócBAD
=> tam giác AMC = tam giác AFB (cạnh huyền góc nhọn)
=> AM=AF
=> tam giác AMF cân tại A