Question

[Đỗ Thị Mèo]

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD . Kẻ DE vuông góc với BC.a) chứng minh rằng: tam giác ABD= tam giác EBD.b) kẻ AH vuông góc với BC,AH cắt BD tại I.Chứng minh rằng: AH song song với DE,tam giác AID cân

Answer 1

[Mai Trung Hải Phong]

a) Ta có $\angle ABD = \angle EBD$ (vì BD là phân giác của góc $\angle ABC$), và $\angle ADB = \angle EDB = 90^\circ$ (vì DE vuông góc với BC). Vậy tam giác ABD và tam giác EBD có cặp góc đồng nhất, nên chúng bằng nhau theo trường hợp góc - góc - góc của các tam giác đồng dạng. Do đó, ta có tam giác ABD = tam giác EBD.

b) Ta cần chứng minh AH song song với DE, và tam giác AID cân.

Ta có $\angle ABD = \angle EBD$ (theo phần a)), và $\angle ADB = \angle EDB = 90^\circ$ (vì DE vuông góc với BC). Vậy tam giác ABD và tam giác EBD đồng dạng. Do đó:

$$\frac{AB}{EB} = \frac{BD}{BD} = 1$$

$$\Rightarrow AB = EB$$

Mà $AH$ là đường cao của tam giác $ABC$, nên $AB = AH \cos(\widehat{BAC})$. Tương tự, ta có $EB = ED \cos(\widehat{BAC})$. Vậy:

$$\frac{AH}{ED} = \frac{AB}{EB} = 1$$

Do đó, $AH = ED$, hay $AH$ song song với $DE$.

Tiếp theo, ta chứng minh tam giác $AID$ cân. Ta có:

$$\angle AID = \angle BID - \angle BIA = \frac{1}{2} \angle ABC - \angle BAC$$

Mà $\angle ABC = 90^\circ + \angle BAC$, nên:

$$\angle AID = \frac{1}{2}(90^\circ + \angle BAC) - \angle BAC = \frac{1}{2}(90^\circ - \angle BAC)$$

Tương tự, ta có:

$$\angle ADI = \frac{1}{2} \angle ADB = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ$$

Vậy tam giác $AID$ có hai góc bằng nhau là $\angle AID$ và $\angle ADI$, nên đó là tam giác cân.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng $AH$ song song với $DE$, và tam giác $AID$ cân.

Answer 2

[Nam Nguyen (KQE)]

Xem lại KHỐI LỚP và cách áp dụng KIẾN THỨC như thế nào cho đúng với lứa tuổi.