Question

[Quang Đẹp Trai]

cho n+1 (n>=3) điểmphân biệt trong mặt phẳng sao cho đường thẳng bất kì đi qua 2 điểm trong n điểm đã cho thì đi qua 1 điểm nữa trong n điểm đó .CMR n điểm đã cho thẳng hàng

Answer 1

[Lê Song Phương]

 Chỗ kia chắc là \(n\) điểm chứ không phải \(n+1\) đâu.

 Giả sử \(n\) điểm đã cho không thẳng hàng. Gọi S là tập hợp gồm \(n\) điểm đã cho và \(T=\left\{\left(A,B,C\right):A,B,C\in S|d\left(A,BC\right)>0\right\}\). 

 Vì n điểm đã cho không thẳng hàng nên \(T\ne\varnothing\). Mà T là có hữu hạn phần tử nên tồn tại phần tử \(\left(A,B,C\right)\in T\) sao cho \(d\left(A,BC\right)\) nhỏ nhất.

 Theo giả thiết thì đường thẳng BC còn đi qua 1 điểm thứ ba nữa là \(D\in S\) . Không mất tính tổng quát, giả sử C nằm giữa B và D. Hạ \(AH\perp BC\), \(HK\perp AD\) và \(CE\perp AD\). Ta có \(CE< HK< AH\). Suy ra phần tử \(\left(C,A,D\right)\in T\) có \(d\left(C,AD\right)< d\left(A,BC\right)\), điều này là vô lí vì ta đã giả sử phần tử \(\left(A,B,C\right)\in T\) có \(d\left(A,BC\right)\) nhỏ nhất.

 Vậy điều giả sử là sai, suy ra \(n\) điểm đã cho thẳng hàng.

Answer 2

[Lê Song Phương]

Vẫn như lần trước nhé bạn. Nếu bạn không xem được câu trả lời trên đây thì vào trong trang cá nhân của mình xem nhé.