cho đa thức f(x)=x(x+1)+(x+1)(x+2)+(x+2)(x+3)+..+(x+49)(x+50) tinh f(1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 12 2015
1) A=\(\left(x+y\right)^6+\left(x-y\right)^6=\left[\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\right]\left[binh-phuong-thieu\right]\)
\(=2\left(x^2+y^2\right)\left[binh-phuong-thieu..\right]\)=> A chia hết cho x2+y2
2) gọi dư của phép chia là ax+b
ta có f(1) = a+b =51
f(-1) = -a+b =1
=> b =26 ; a =25
Vậy dư là : 25x + 26
T
1
29 tháng 8 2019
\(f\left(\times\right)=\times^{50}+\times^{49}+\cdot\cdot\cdot+\times+1\)
\(\Rightarrow f\left(\times\right)=\times^{49}\cdot\left(\times+1\right)+\cdot\cdot\cdot+1\cdot\left(\times+1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(\times\right)=\left(\times+1\right)\cdot\left(\times^{49}+\cdot\cdot\cdot+1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(\times\right)⋮\times+1\)
TT
2
NM
12 tháng 4 2017
thay x=1
f(x)=1+1+1+1+....+1(52 số 1)
f(x)=52
thay x=-1
f(x)=(1+-1)+(1+-1)+(1+-1)+.........+(1+-1) (26 cặp)
=>f(x)=0
13 tháng 4 2017
Thay x=1, ta có:
f(1)=1+1+1+1+.................+1+1 (có 52 số 1)
f(1)= 52
Thay x=-1, ta có:
f(-1)=(1-1)+(1-1)+.................+(1-1)
f(-1)=0+0+0+0+.................+0 (có 26 số 0)
f(-1)=0
NK
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 10 2019
Sử dụng định lý Bezout:
a/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f\left(2\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)
b/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow x=-1\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)=0\Rightarrow-a+b=2\Rightarrow b=a+2\)
Tất cả các đa thức có dạng \(f\left(x\right)=2x^3+ax+a+2\) đều chia hết \(g\left(x\right)=x+1\) với mọi a
c/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow x=-2\Rightarrow f\left(-2\right)=0\Rightarrow4a+b=-30\)
\(2x^4+ax^2+x+b=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+x\)
Thay \(x=1\Rightarrow a+b=-2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+b=-30\\a+b=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{28}{3}\\b=\frac{22}{3}\end{matrix}\right.\)
d/ Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=8a+4b-40=0\\f\left(-5\right)=-125a+25b-75=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\\b=\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)+...+\left(x+49\right)\left(x+50\right)\)
\(f\left(1\right)=1\left(1+1\right)+\left(1+1\right)\left(1+2\right)+\left(1+2\right)\left(1+3\right)+...+\left(1+49\right)\left(1+50\right)\)
\(f\left(1\right)=1.2+2.3+3.4+...+50.51\)
Gọi f(1) = A
\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+50.51.3\)
\(3A=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+50.51.\left(52-49\right)\)
\(3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+50.51.52-49.50.51\)
\(3A=50.51.52\)=44200
Vậy f(1) = 44200
Bạn quên chia 3 kìa