K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 7 2015

x2y - y2x+x2z - z2x +y2z +z2y - 2xyz = 0 

=> xy.(x - y) + xz. (x - z) + zy.(y + z) - xyz - xyz = 0 

=> [xy.(x - y) - xyz] + [xz.(x - z) - xyz] + zy,(y +z) = 0 

=> xy.(x - y - z) + xz.(x - z - y) + zy.(y +z) = 0

<=> (x-y-z). (y+z).x + zy.(y +z) = 0 

<=> (y +z). [x(x - y - z) + zy] = 0 

<=> y + z = 0 hoặc x(x - y - z) + zy = 0 

+) y + z = 0 => y;z đối nhau

+) x(x- y - z) + zy = 0 => x (x - y)  - z.(x - y) = 0  => (x - z)(x - y) = 0 => x = z hoặc x = y

Vậy ....

14 tháng 8 2016

(xy - yx) + (xz - xyz) + (zy - zx) + (yz - xyz) = (x-y)(xy+zx-z-yz)=(x-y)(x-z)(y+z)=0

Giải giùm rồi đấy bạn

14 tháng 8 2016

Giải giùm mik nha!

9 tháng 8 2016

bạn nhiều câu hỏi quá

16 tháng 8 2015

tu gia thiet =>(x2y-y2x)+(x2z-2xyz+y^2z)-(z2x-z2y)=0

                    <=>xy(x-y)+z(x-y)^2-z^2(x-y)=0

                     <=>(x-y)(xy-zx-zy-z^2)=0

        <=>..... ta dc dpcm

10 tháng 8 2016

đề hình như bị thiếu thì p

15 tháng 10 2021

\(x^2y-xy^2+x^2z-xz^2+y^2z+yz^2=2xyz\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2y-xy^2\right)+\left(x^2z-xyz\right)-\left(xz^2-yz^2\right)-\left(xyz-y^2z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x-y\right)+xz\left(x-y\right)-z^2\left(x-y\right)-yz\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(xy+xz-z^2-yz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[x\left(y+z\right)-z\left(y+z\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=z\\y=-z\end{matrix}\right.\)\(\left(đpcm\right)\)

18 tháng 7 2018

Bài này bạn phải chuyển 2xyz sang vế kia rồi nhóm hợp lí mới ra được.

(x^2.y +z^2.y -2xyz) -(y^2.x -y^2.z)+(x^2.z -x.z^2) =0

y(x^2 +z^2 -2xz)- y^2(x-z) +xz(x-z) =0

y(x-z)(x-z) -y^2(x-z)+xz(x-z)=0

(x-z)(xy-yz-y^2 +xz)=0

(x-z)(x-y)(y+z)=0

Nên x-z =0 hoặc x-y=0 hoặc y+z=0

Do đó: x=z hoặc x=y hoặc y=-z

16 tháng 9 2018

Bài này bạn phải chuyển 2xyz sang vế kia rồi nhóm hợp lí mới ra được

(x2y+z2y-2xyz)-(y2x-y2z)+(x2z-z2x)=0

y(x2+z2-2xz)-y2(x-z)+xz(x-z)=0

y(x-z)(x-z)-y2(x-z)+xz(x-z)=0

(x-z)(xy-yz-y2+xz)=0

(x-z)(x-y)(y+z)=0

Nên x-z=0 hoặc x-y=0 hoặc y+z=0

Do đó: x=z hoặc x=y hoặc y=-z

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 7 2021

Lời giải:

Vì $0\leq x,y,z\leq 1$ nên:
$x(x-1)(y-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow x^2y\geq x^2+xy-x$

Tương tự và cộng theo vế:

$x^2y+y^2z^2+z^2x+1\geq x^2+y^2+z^2+(xy+yz+xz)-(x+y+z)+1(*)$

Lại có:

$(x-1)(y-1)(z-1)\leq 0$

$\Leftrightarrow xyz-(xy+yz+xz)+(x+y+z)-1\leq 0$

$\Leftrightarrow xy+yz+xz-(x+y+z)\geq xyz-1\geq -1$ do $xyz\geq 0(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow x^2y+y^2z+z^2x+1\geq x^2+y^2+z^2$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $(x,y,z)=(0,1,1); (0,0,1)$ và hoán vị.